АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

либо с б" , либо с Г . Тогда если внешний и внутренний гранич­ ные пояса нарты М не являются специальными, то 2 1 ( 4 - i (Я ) ) > 0 и 5 L-T ( 4 - i ( b ) ) » 0 . . Д о к а з а т е л ь с т в о . Допустим, что утверждение лем­ мы несправедливо, то есть, например, 2 ^ ( 4 - i (Л)) <О . Тогдаэ 3 /го б { 2 + \ { о } } ; 1 ^ ( 4 - 1 Г!Ъ)) +к о ~ 0 . в силу лемг.ш 2 2 1 ^ (А -и х » ) = = 2 i( 4 -iC » ) )+ S.T ( A - i№ » * 0 . поэтому ( A ~ i( X ) ) > o . Пусть , - граничные области Л/ , принадлежащие внутреннему граничному пбясу М , каждая из которых дает отрица­ тельный вклад в общую сумму 2 f . f i - i (h)) , то есть ja ( 4 - i ( ^ 'Я) )ЖК , где К < 0 . Для того чтобы , ля карты Л/ выполнялись соотношения Ц & - *о») > о и С4~И»))> о , необходимо, чтобы внутренний гра­ ничный пояс содержал, по меньшей мере, | k I+ к 0 областей о внут­ ренней степенью, равной трем. Отсюда следует, что либо вдоль грани­ цы Т можно выделить полосу, а следовательно, метка <f(T) спе­ циально R - приводит, либо внутренний граничный пояо карты Г 1 является специальным. Лемма доказана. В связной карте М , состоящей из ^связной кольцевой диаг­ раммы M f и связной односвязкой диаграммы Мг , соединенных друг с другом некоторым, просты »,1 путем, возможно нулевой дайны, ■ назовем диаграмму Мя островом. Если связная кольцевая диаграмма овязной карты М со­ единена со связной односвязной диаграммой М а посредством некото­ рой области Я , где Х> такова, что _ несвязное мно­ жество, внутренняя степень области Л относительно каждой диаг­ раммы ML , L » 1t2 ,' не меньше единицы, то диаграмму М я назо­ вем полуостровом М . Л е м м а 25. Пусть М - приведенная овязная кольцевая (? - диаграмма сопряженности слов Ч’С&) , Ч(т)& CV , - группа Ар- тина (Коксетера) большого типа) S’ , 2 - соответственно внешний и внутренний гранич 1 ше циклы М ; кавдая граничная область Р из М пересекаются либо с S , либо с Г ; слова V ( 6 ) , V’CcJ ~ приведены. Тогда .диаграмма М 'С П " ) , полученная из Г*Ь у да лением внешного (внутреннего) граничного слоя М , не содержит ни остриов, ни полуостровов. 0 Д о к а з а т е л ь с т в о . Предположим, что карта М ' со­ держит остров, то есть представ; на в виде двух компонент M f , М * . где М / - кольцевая, а Mf - связнее односвязная ди­ аграммы. Допустим, что V, , Vx - граничные точки соответствен­ но MJ , Л7а , соединенные простил путем, возможен случай, - 40 -