АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

свободной группе . Причем во втором случае данную область выбрасываем, а её границу склеиваем, В результате получаем коль­ цевую R - диаграмму М ' . с условием С ( 6 ) , о теми же граничны­ ми метками и и Я ' 1 . В дальнейшем будем рассматривать кольце­ вые связные приведенные R - диаграммы М для элементов группы Артина большого типа, инвариантные относительно указанных выше преобразований. Будем предполагать также, что U , являются циклически R - приведенными и спехщально R - приведенными словами. Для групп Коксетера большого типа, полученных из групп Артина большого типа G-=<A>C> добавлением соотношений: Vi , ф * = / , можно также, как это делалось при рассмотрении задачи о*равенстве слов, построить кольцевые R - диаграммы М , отлича­ ющиеся от кольцевых R - диаграмм групп Артина тем, что меткой каждого внутреннего ребра будет буква е А , Изучим кольцевые R - диаграммы М для элементов групп Артина (Коксетера), не содержащие ( s - i ) - областей. Л е м м а' 21. Пусть М связная приведенная кольцейая R - диаграмма с граничными метками ^ ( б 9 , 4>(т) , принадлежащими группе С Артина (Коксетера) большого типа; , Ч(т) - .с п е ­ циально R - приведенные слова. Тогда, если каждая граничная область $ карты М пересекается только с внешним, либо только с внутренним граничным циклом М , то дМПдЗ) _ свявное' множест­ во* о Д о к а з а т е л ь с т в о очевидно. Л е м м а 22. Пусть М - кольцевая связная приведенная R - диаграмма с условием С(6) , каждая граничная область которой такова, что д%)П д М - связное множество. Тогда Z 'M&-iA))*0 . • Д о к а з а т е л ь с т в о . Известно [З ] , что[ц/^]((/г,^)) - картой называется карта, все внутренние вершины которой имеют сто Пень не менее [ I , а вое (внутренние) области имеют степень не менее Q. . Для кольцевых связных [fij $ ] - карт справедлива форму­ ла: 2^, - d ( i r ) ] %О [ 3 ] . Карты С(6) есть карты о усло­ вием ( 3 , 6 ) . Пусть М - кольцевая карта с условием ( 3 , 6 ) , тогда М * , дуальная к ней карта, будет каргой [ 6 , 3 ] , для которой имеет место соотношение 2 ^ + (А - d (V * )) » 0 , где суммирование проводится по граничным вершинам V * карты М * , каждая из ко­ торых соответствует граничной области Z карты М . В силу ду­ альности М * к М для указанных, вершш и областей Д? имеем: d(v*)*i(X>) . Лемма доказана. 31