АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

(Кокоетера) большого типа. Рассмотрим циклическое слово и г , к которому применяем R - сокращения, свободные сокращения и спе­ циальные R -сокращения. В результате через конечное число ша­ гов выясняем, равно ли и г единице в . 2, Теперь рассмотрим решение проблемы сопряженности слов в группах Артина (Коксетера) большого типа. Сопряженность слов и , v в группе Q обозначим u ~ v . Назовем связную карту М на плоскооти кольцевой картой? если дополнение её состоит в точности из двух компонент. Буквой К обозначим неограниченную, а буквой Н - ограниченную ком­ поненты множества М . Назовем д м Л д к внешней, а дМ П дН внутренней границей карты' М . Цикл минимальной дайны, содер­ жащей вое ребра внешней границы карты М , , есть внешний гранич­ ный цикл карты М , обозначим его 6 " . Аналогично определяется внутренний граничный цикл карты М > обозначим его Г . Пусть F - свободная группа, R -симмэтривованное подмно­ жество её элементов, А/ - нормальное замыкание R в Р . Л е м м а 20 [ 3 ] . Пусть и. а 2 - два циклически приве­ денных слова из I- , не лежащих в А/ и не сопряженных в F . Если и и г представляют некоторые сопряженные элементы группы (?* ^/ а А , то существует приведенная кольцевая R - диаграмма М , содержащая не менее одной области, такая, что если &=e 1 ...e s и Т - соответственно внешний и внутренний граничные цик­ лы карты л / , то произведение V ;) Ч'(е^) циклически приведено и сопряжено элементу и в F , а вроизведенйе токе циклически приведено и сопряжено Г ' в F . Пусть б =<A>R> - группа Артина большого типа,где А - i аи ,, а„ } - конечное мпожест- во образующих, R - U R cj , /?,•j, - множество всех циклически несократимых слов, равных единице в группе (г^ . Пусть и , % - два циклически приведенных слова,и, ul „ в не сопряжены в свободной группе £* ■<А > и сопряжены в 1 (£' . Тогда на основами лвммы> 20 существует связная приведен­ ная кольцевая R - диаграмма ^ е внешней граничной меткой и и- внутренней -граничной меткой- 2 г1: , граничными метками областей 55 . которой являются соотношения из /? . Подвергнем коль­ цевую R - диаграмму следующему преобразованию. Если две облас­ ти Я, ( \ пересекаются по ребру е и ПЧ>(е>Ц> Y , то, стерев ребро й „ объединяем области 8 >, , в одну область, гранич­ ной меткой которое! являетея. либо соотношение из некоторого сим- мотрпзоваяного множества , либо слово, равное пустому в - 07 - о