АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

Покажем, что длина метки, соответствующей внешней границе полосы С , больше длиш метки, соответствующей основе полосы ( Для этого используем рисунок полосы С : $1 bz S » -i d) S), *1 *>л di • в d n r \ * п &г Ь п -1 6 а Здесь Sn S„ 4 ...S,- метка внешней границы полосы С , являющаяся подсловом слова ur**.ur*sn S, щ * , и г * - некоторая цикличес­ кая перестановка u r j d i 6 , . ,.Ь п - метка основы С . Для к..т, ки Sjdj bj cfj +1 , f ^ j< c п t области из С , так как i(*>) = , имеем H d j'l^ lld j+ flj, llbj 11=2 ; а для меток s , с/, 6 , d x S n d n 'b ^ d n - n из условия i следует, что /М, 1 Иь, 1 = =l \ d j t ~ 1 , Ы„.,Ц =11Ьп 11ЧИп г 1 11=1. Используя леммы 3 ,4 и вышесказанные замечания, получаем: / s , | * | d , | + I M + | d J , l & K l d ^ l * l b , . l + l d s | , l S4 l + l d a | * l b 3 l + | c / ^ l I V . M d n - i l H b „ - , M c W , | Sr t l ^ I c i a l + l b a l + l d a + f l . : Складывая отдельно левые и правые части данной системы неравенс: получаем: £ / S J | b i | + l d , l + 2 | d ft| + I d ^ l , отсюда £IS.I>| cl<| + £ jb il f | d n^ | , и так слова si's^1. .. Sii 1 , d 1 t>,...bn d„. свободно несократиш, то I S ~ \ . , Sn '| > (d , Ь, ... bn d rLti I • Заменив в слове и г * подслово s n ... S, словом (d , 6 , ..bnd, получим слово и г ' , равное иг* в Q- и уцовлетворявдое уелов;.® Ji е м м а 19. Существует алгоритм, позволяющий для любого циклически R -приведенного слово и г из группы Q Лртииа : ксетера) большого типа выяснить, является ли и г специально i? приведенным. Д о к а з а т е л ь с т в о очевидно. Т е о р е м а 8 . В группах Артина (Коксз^ера) большого г- па разрешима проблема равенства слов. гл о к if з а т е л ь с т в 6 . Пусть и г -нопустое циклически приведеиноо слово в свободной группе, принцвдокащее группе Лрт£