АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

является соединением нескольких экстремальных кругов; для просто­ ты предположил, что двух: М , и Мх , я М не содержит граничных областей % , д 2 >'П дМ _ последовательная часть и i Пусть , 25 - граничные вершины соответственно М , , Мл , явля­ ющиеся кончали пути, соединяющего М , с . Мл , возможно, что л; совпадает с г/з. . Обозначим через область Mf , гранич!:ый цикл которой содержит вершину ц с . Допустим также, что каждая граничная область %> карты М простая. Тогда, если U $< )= 1 , то К , содержит полосу С , не включающую о б л а с т ь ^ . Причем, если С содержится в Лб, в единственном числе, то она сос­ тоит из областей: 2 >,з 8 Л> Я * .,, , где i (%s) если s / г - / . Если = 2 , t o b AJ м о ж н о выделить минимум две полосы <7, , , каждая из которых не содержит область <£, . Предположение, что все граничные области М , простые, аналогично рассмотренному вы­ ше. Лемма доказана. О п р е д е л е н и е 4. Циклически R -приведенное слово ы группы Артина (Коксетера). большого типа назовем специально R - приводимым, если в его некоторой циклической перестановке иг* можно выделить подслово ■■ , где каждое St содержит­ ся в некоторой группе \J r ty и является подсловом соотношения с/н , е R , причем при t ~1 и £ * n |r f f Ц «ЦЦ IM IcU l * - M f t M b J - l i W - / , и для- f , /* £ < п J d t lH c b 'h f , ЦЬ(И - 2 . Л е м м а 17. Пусть $ -группа Артина (Коксетера) большого типа, w e d - не равно единице в свободной группе и иг= / в б? . Если и г цикличеоои -приведено, то Ur специально R -приводи- v MO. л Доказательство непосредственно следует из леммы 16, утверж­ дающей существованид. полосы в минимальной связной односвязной R - диаграмме М с граничной меткой и г . , Л е м « ’а 18. Пусть u s e d , 0 - группа Артина (Коксетера) большого типа, иг циклически R -приведено и иг=-< в (? . Тог­ да слово W ' * полученное из и г специальным R -приведением, таково, что \ u f 'l < { u r ( . Д о к а з а т е л ь о т ь о . По условию леммы 17 и г -специ­ ально R - приводимое слово, то есть в минимальной связно'* одно­ связной R - диаграмме r f , граничной меткой которой является слово . и г , можно выделить полосу С . Пусть С образована сле­ дующими гранпчньил;: областями: 2 >,, Я.'п_ , где “ 3 5 "