АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

Как и в предыдущем случае « в(а+)->-П c 9 fa j) > - £ , следова­ тельно, и <-Qi > О*. Qj ■> s £ в группе G y . Т е о р е м а 7 [Ь ] . Пусть С г ^ О - ,* ^ - свободное про­ изведение групп G l , i * 1 , Я , и пусть в сомножителях GL> ( неразрешима проблема пересечения классов смежности произвольных конечно порожденных подгрупп Н,(у , H ia j из & ; (б) существует алгоритм, выписывающий образующие пересечения любых двух конечно порожденных подгрупп. Тогда существует алгоритм, позволяющий для любых двух конечно порожденных подгрупп H1t из (? и произ­ вольного и г выяснить, пусто или нет пересечение c vU f (1 Нх . Л е м м а 13. В Артиновой группе G y алгоритмически разрешима проблема пересечения классов смежности любых двух ци­ клических подгрупп. Д о к а з а т е л ь с т в о . Пусть Гс/>- Арти- нова группа и w , u , v - произвольные элементы из G y Тогда у т- . нерадение лешы эквивалентно разрешимости в G y уравнения следу- ■ ющего вида U r u n=.Vmi где т , п ^ 2 . Причем очевидно, что если то целые числа т , п определяются единственным об­ разом. , С л е д с т в 3 . В группе Артина G-ij-<a i>aj , r i j > для любого и г е G y алгоритмически разрешимо уравнение Л,y e Z , где х, у определяются единственным образом. Л е м м а 14. Пусть <? - конечно определенная группа Ар­ тина ( Коксетера) большого типа и u reQ цикличеоки приведенное слово в свободной группе. Тогда существует алгоритм, преобразую­ щий и г в сопряженное в (? слово Ы ' , являющееся циклически f ? - приведенным. Доказательство очевидно. Л е м м а 15. Пусть G y ~ r t / > - группа Артина. Тогда для любых чг и, v из Cry можно эффективно выяснить, суще­ ствуют ли такие числа т , д с е 2 что в б?.. выполняется равенство ’ J Доказательство аналогиадо доказательству леммы 13. С л е д с т в и е 4. Пусть G y » группа Артина Тогда для любого и г ё & у , если уравнение иго.™ —(3La ClJ Имеет решение', то оно единственно. Л е м м а 16. Пусть б? - конечно определенная группа Ар­ тина фКфхоеч^ра) большего тиса, u r e Q является граничной ' " - 33 -