АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

до ребру; (в) L(%>i)~l(%n.)~ 3 и ^ /< .у< /г, ( f y ' J — О п р е д е л е н и е 2. Пусть М - связная односвязная d - диаграмма группы Артина (Коксетера) большого типа и С - по­ лоса диаграммы N , тогда оСПдА/ - внешняя граница С , а дС \(дС О дМ ) - основа С . О п р е д е л е н , и е 3. Слово uretp t О- - группа Артина (Коксетера) большого типа, назовем R - приводимым, если и г Св<>- бодно приведено содержит подслово S /'являющееся подсловом не­ которого соотношения Г&/? , r = s b , где /16//$5 . Назовем и г цлн- личеоки R - приведенным, если все его циклические перестановки являются R - приведенными слова:,о. Л е и м а 8 . Цусть <?,. - группа Артина (Коксетера) большого типа, N - минимальная связная односвязная R - диаграмма. М с граничной меткой и г , где иХ циклически R - приводимо. Тогда циклически R - приведенное слово u x 'e R , полученное из и г в результате циклического R - приведения, удовлетворяет соотно­ шению: |u r,l < |и г | . Доказательство леммы непосредственно следует из леммы 4. Ле м ы а 9. Группа Артина ( р - при rriij=2.k+f изоморфна группе \ , а при n t LJ =. 2 А _ группе . Д о к а з а т е л ь с т в о . Нетрудно проворить, что при ГП д ^Ц кН отображение У группы группу ; y/Zkft _ , определяемое па образующих G ij следующим образом: является изоморфизмом этих групп. Если п у . - 2 к \ то отображена в является изоморфиз­ мом группы 6 r i j на группу 8 ^ = < ^ х ; Леи,а доказана. Пусть (? - rpyiina Артина с множеством образующих и матрицей Коксетера M -C n iij) i j e У • Тогда группу Артина на обра­ зующих / у с 4 и с матрицей Коксетера M j , полученной из ограничением на множество , будем обозначать Л е м м а 10 С2] . Пусть - группа Артина (Коксетера) большого типа и Lv - слово на образующих А у c / t . Если и г £ / , то и г = 1 в G j. . С л е д с т в и е 3 [2 ] . Каждая группа , изоморф­ но вложила. в группу <-г с аомовц-Ь отображения . Т е о р е м а G [ 4 3 . Пусть группа *(£;?. есть сво­ бодное произведение групп (г- , L= 1 ,2 , и пусть в сомножителях . <-~Ы. , (I) разрешима проблема пересечения клаосоз смеж-