АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

Тогда на основании теоремы 2 существует связная односвяаная (? - диаграмма М группы Артина (Консетера) с граничной меткой и г , областями которой являются R ^ -диаграммы с метками типа (<■>)) , Подвергнем R - диаграмму М следующему преобразованию. Ес­ ли две области 2), , 2 ^ , являющиеся одновременно (? jj - диаграм­ мами, пересекаются по ребру с меткой П Э2>^) , имеющей слого­ вую длину ИЧ’(ЭЭ><ЛЭ2>я,)||>( , то стирая это ребро, объединим , в одну область 2 , . При этом возможно, что метка границы полученной области равна единице в свободной группе F (в свобод­ ном произведении F ). Тогда, удалив эту область, склеиваем её границу. , Таким образом, через конечное число шагов получим приведен­ ную, связную односвязную R - диаграмму М , инвариантную отно­ сительно рассмотренного преобразования с граничной плеткой, равной и г . В дальнейшем будем рассматривать R - диаграммы М груп­ пы Артина (Коксетера) большого типа, инвариантные относительно описанного выше преобразования, для которых справедлива следующая л е м м а 6 С2] . ЕслыОМ -минимальная связная односвяз­ ная R - диаграмма группы Артина (Коксетера) такой, что для всех Cjj ей , i-*j , Мц*т , то И удовлетворяет условию С(2т ) . Из леммы 6 получаем с л е д с т в и е 2 [ 2 ] . Каждая минимальная связная односвязная R - диаграмма М группы Артина (Коксетера) большо­ го типа удовлетворяет условию 0 ( 6 ) , л Заметим, что метка каждого внутреннего ребра каждой области 2> минимальной связной односвязной R - диаграммы М групп Артина большого типа, не имеющей вершин степени единица, равна а т , где а е - 4 , m e Z , а группы Коксетера большого типа - равны О. , Q. е-А . Л е м м а ? [ 2 ] . Каждая минимальная связная односвязная R - диаграмма М группы Артина (Коксетера) большого типа явля­ ется приведенной и не содержит ( S -i ) -областей, а граница 92) каждой области 2) из М - простая замкнутая кривая. О п р е д е л е н и е I . Пусть М - связная односвязная минимальная R - диаграмма груЙш Артина. (Коксетера) большого типа. Тогда последовательность областей 2>f , , 2 )^ , образует полосу в Л/ , если (а) V i , l * i * f l , 92)t П д М - последовательная часть; (б) V i , 1*L< n . границы областей %>£ , 2 ) пересекаются - 3 0 _