АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

УДК 519.4 * Безверхний В.Н. (ТВАИУ, Тула) РЕШЕНИЕ- ПРОБЛЕМЫВХОЖДЕНИЯ В НЕКОТОРЫХ КЛАССАХ ГРУШ с одам ОПРЕДЕЛЯЮЩИМ соотношении * В статье [ I ] автором доказана ___ — т е о р е м а I . Пусть'б*»4 G, t; reLG, t 'at* Ч (а \ У<2 £ Uf > HNN - расширение группы Сг о помощью изоморфных подгрупп U, , И, и фиксированного изоморфизма Тогда если под­ группы Ug', Г =± / , обладают условием максимальности и в груп­ пе <7 разрешимы: I ) проблема вхождения; 2) проблема пересечения класса смежности любой конечно порожденной подгруппы Н <Сг с подгруппой U, Г=±1 ; 3) существует алгоритм, выписывающий об­ разующие пересечения любой конечно порожденной подгруппы Н < G- с подгруппой Up., f - t l , то в группе G-* разрешима проблема вхож­ дения; t - правильная проходная буква. Методы, развитые в [ I ] , позволяют доказать в данной ра­ боте теорему 7, являющуюся обобщением теоремы I , и сформулиро - вать ряд следствий и з ’«ее для групп с одним определяющим соотно­ шением. Интерес представляет лемма 8 об изоморфном вложении древес­ ного произведения группы: , в HNN - группу ' ‘ п ( у Uy ty * Vy(Uy)>-t являющаяся обобщеняем теореш Миллера-Шуппа [ 2 ] и позволяю­ щая получит^ описание подгрупп древесного произведения групп с нетривиальным тождес твом . - В заключение приводится пример группы, показывающий, что ус­ ловие максимальности, налагаемое на ассоциированные подгруппы Ult U_, , в теореме I , является существенным. Рассмотрим HNN - расширение группы С? изоморфными подгруппами Uf , U_t группы & изоморфизмом V7/ U ^ lT f : (? *«< £ , t , reiGt Ciat^4’(a)i \/aeUf > (D - з - определяемое и фиксированным