АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

бесконечных циклических групп F : F“ П *F't . Символом Hurl будем обозначать слоговую длину и г е F . Группу Артнна с двумя образующими обозначим ^ > , где - опмметри- зованное множество, полученное из определяющего соотношения Гу ° j a i " ctj'Q l’a j ' ■ если 2 ± m cj < °° > и -п у с т о е множество, если ГПц = . __ Л е м м а 2 [ 2 J . Множество P^j удовлетворяет условиям С(Ю и Т ( 4 ) . { Т е о р е м а 5 ‘[ 3 ] . Пусть <?=<>(; (?> -конечно определен­ ная группа, где R - множество определяющих соотношений Q , сим- метриаовапное и удовлетворяющее условию С ( 6 ) пли С ( 4 ) & Т ( 4 ) . Тогда в (г разрешимы проблемы равенства и сопряженности слов. С л е д с т в и е I ,f [ 2 ] . В группе <?• разрешимы проблемы равенства и сопряженности слов. J Л е м м а 3 [2] . Если u reG r ij - нетривиальное свободно приведенное слово и иг*1 в группе <7ij , то ||г<Я|* 2 / п ^ . с Л е м м а 4 [ 2 ] . Пусть u r e J@Lj , и г= щ . .-нетри­ виальное свободно приведенное слово и иг= 1 в C?ty . Тогда: (а) если || гсГ, || < pricj , то ( | 4 1 (б) если || цГ,|| < m q , то I иг, | с IыТя. \ . 'Л е и м а 5 [3J , Пусть М - связная односвязная карта ти­ па, С ( 4 ) & Щ ) и даш каждой области ^ такой, что не содер­ жит ребра из дМ , верно d(& )& 4 . Тогда гранщ а произвольной области Х> карты М - простая замкнутая кривая. Обозначим через /?<у при множество всех нетривиальных слов, циклически приведенных d свободной группе и равных единице в группе Grij . Элемент Ге Rif будем называть соотношением ти­ па ( i , J ) . Допустим, что R - М е D &ij есть об"едпненпе &cj для всех пар i, j е Э , I * j . Тогда группа Артина <? может быть задана представлением (? » < А ; R ^ , Заметим, что для групп Коксе- тера через R^j будем так же обозначать симметрпзованн э множест­ ва , определяемое соотношением rLj . В дальнейшем под R будем всегда понимать f?=U I \ j - сишетризованное подмножество свобод­ ной группы F» П*< (свободаого произведения I = )• Пусть и г' - нетривиальное циклически проеденное слово, рав­ ное единице в группе <5 АртишЮ(Коксетера) большого типа; то есть W'e<R>F(u re< R > ip) , дд0 -е/?>р(< ( ? > - 0 _ нормальное замы­ кание симметрированного множества R в свободной группе F ( в свободном произведешш F ).