АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

&i, еп. встречаются в данном порядке в некотором граничном цикле.для Я и в некотором граничном цикле для М . Если S3 - диаграмма типа С (/г )& Т Ccf), т оХ Д Г означает суммирование только по граничит.! областям и з М , д ля которых д Я П д М - последовательная часть границы ЪМ . Т е о р е м а 4 [ 3 ] . Допустим, что М - связная одно­ связная диаграмма, содержащая более чем одну область и не со­ держащая вершин степени I . Если М удовлетворяет условию С( 6 ) , то есть для любой области 8 и з М d ( F ) » 6 , то Qfi-i Ob)) & б . Область 2) R - диаграммы М назовем областью Дэна , если д ЯПдМ Ф& , <32)ПэМ образуют последовательную часть и L&0*3. Связная односвязная /? - диаграмма Л7 с граничной меткой и г называется минимальной, если не существует .9 -диаграмм с меньшим числом областей, имеющей ту же граничную метку, что и У М Облает*, «Э с граничным циклом е ? е , расположенная по обе стороны относительно ребра 6 , в которой склеенные ребра е и е ч пересекают граничный цикл S3 , называется ( s - i ) - областью. _ Теперь рассмотрим группы Коксетера, Пусть Fi » < a L ; >■ и - свобо.дное произведение циклических групп порядка два. Отоадествим каадый образующий а - группы F о его обратным <х[1. Слово группы F называется приведенным, если ин­ дексы рядом стоящих букв б?,. , otj. ^ записи и г различны; длина W равна п . Учитывая условие, что =0-' в F , можно по­ строить R -диаграммы М над группой F в точности так же, как над свободной группой. Пусть rriij < 00 и , fij *(alcj ) 'n4 , тогда в F существуют в точ­ ности две различные циклические перестановки Г ij . Допустим, что 1?~[гу1 L*J е 3} , Если Г; г tel? и г 1* Г ~4 , то не болое одной буквы сократится в произведении г г ' . Поэтому в минимальной диаграмме группы Коксетера метка па общем ребре .двух различных областей имеет длину, равную единице. Л е м м а I [2J . Каждая минимальная связная односвязная # - диаграмма М группы Коксетера Gf- большого типа является приведенной и не содержит ( s - i ) -областей.^ Пусть F=»<4> - свободная группа, заданная на множестве об­ разующих AdO^ICey} . Обозначим через/иг/ длину элемента o r e F . 0 другой стороны, F можно представить как свободное произведение ) - 'Л -