АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

УЛС 519.4 J.H. Беэверхний (ТВЛИУ, Гула) еззеше прохле .:': сопеяшпости слов в группах APT.ИЛ И КОКСЕТЕРА БОЛЬШОГО ТИПА Группа Артяна - это группа & , заданная системой образующие i 6v7, и системой определяющих соотношений а ^ а с " ~ ~Q. j C l Q.J .. , <-,J £>7 , где слова, стоящие слева и справа, состоят каждое из ГП,- чередующиеся букв а - , -элементы неко­ торой матрицы Коксетера Ж= (ГП *у^ j 6 j [l J . Матрица Коксетера ест симметричная матрица-.с элементами" f~nLJ £.{S'U{o~}} ( где Ж -мно­ жество натуральных чисел ГГ1ц=/ и rntj * 2 при <■ . Группа Арти- на называется группой большого типа, если ГП(у г 3 для всех и экстра-большого типа, если $■4 для м е х t * j &Э . с каадо! группой Артина связана группа Коксетера Gf . которая ^получается из Gr добавл даем соотношений: VL&0 , =1 . Таким образом, G = < i a i i i € j ; ( Q ; Y l g J*- и так ко, как к группы Артина, определяется матрицей Коксетера. В статье [2] доказана т е о р е м а 1.«В группах Артина и группах Коксетера экст­ ра-большого типа разрешима проблема сопряженности слов. I . Целью данной статьи является решение проблем равенства и сопряженности слов для групп Артина и Коксетера большого типа.Пр ' решении рассматриваемых задач будем использовать геометрический метод теории малых сокращений [з] , основным понятием которого является понятие карты [з] . Пусть Gr=%/ , где F -конечно порожденная свободная группа, А / -нормальное замыкание в F не­ которого оишетризованного подмножества Rс: h [з] . Пусть R - сишетризовэдное подиюиество из Г . Тогда под R -диаграммой М над R будем понимать ориентируемую евлзну одноовязную карту М , принадлежащую плоскости Е2 , и функцию с / со следующим свойствами: 1) функция V сопоставляет каждому робру € карты N эле­ мент 4>( e ) £ F , Ч>( е ) Ф ! ; 2) если f l = e t ... - граница некоторой области из П , то t-f(el ),..4 ’Uri) -циклически носократимое слоро, принадлежащее R М . 4 ’ Пусть "?\С Ь , тогда дХ будет обозначать границу множест­ ва X _ 2б_