АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

Но эта разрешимость следует из разрешимости этих проблем в группе i i ret- J t i j = %'L W ) * и леммы 8. л ' С л е д с т в и е I . Пусть Cr=dl*fj •>u^-urjc > есть древесное произведение свободных групп Fs , s= f , n , об"единешшх по изо­ морфным циклическим подгруппам {< и ц> ,£иГ| (.>•}, i e J, , уеУ* , где u t j &Ft , Wji e Fj . Тогда в группе С*»<ДГ Fs .f ip J * * ^ * * ! . ^ ,W ji, 0!цУы ! • являющейся HAiV- расширением группы £ с помощью конечного набора изоморфных циклических подгрупп . и * У з ,р е й ^ , где ife ^ e F p , разрешит пробле­ ма вхождения. С л е д с т в и е 2. В фундаментальной группе любого ком­ пактного двумерного многообразия [ 3 ] разрешима проблема вхожде­ ния. В работе [ I I ] было доказано, что нециклическая группа с од­ ним определяющим соотношением и нетривиальным центром имеет пред- ставление:Й=<бг,,...,ат.0/г,=О^'....б7/4 1 7 ''= , если & / g ' не является свободной абелевой группой ранга 2, и (}* < ti a 1t..,CLn i (a, t ' - a ^ , о / ’^сф , . - в противном олуча е , / 1 . # . ъ 2 . Т е о р е м а 8. Пусть (? - группа с одним определяющим соотношением, имекицая-ретривиальный центр. В ‘разрешила проблема вхождения. Доказательство вытекает а з теоремы 7. Заметим, что условие максимальности, налагаемое на подгруппы CFf , К. f в теореме I , является существенным. Т е о р е м^р. 9. В группе ta * t \ v al о, о^о;'= tatQlQ?t~[ а,ка£о;1*ta?aio~t4~4 > неразрешима проблема вхождения. Д о к а з а т е л ь с т в о . Группа 6 * является НМЛ/- рас­ ширением свободной группы /^=<67,,<3| > о помощью подгрупп U, = Ц 1 - =<Q?,Q*p,ofcT ) ' Q*QXQ p > и тождественного изоморфизма id : Ut - ~ U .( . Отметим, что в Рг разрешимы: проблема вхождения (3 ), сущест­ вует алгоритм, выписывающий образующие пересечения любых конечно порожденных подгрупп Hf , [12]; разрешима проблема пересече­ ния классов смежности конечно порожденных подгрупп [7 ]. Однако в (т неразрешима проблема вхождения, так кал: в G* вложит группа <?м * < а ь ал , <?/,£?/; Q>3 =Qi+S, Ог = 0 2 3, a(q*a;'=Q;o+3Q r\ о ,^ о г г=ароРаГ1 », » которой проблема вхождения неразрешима [13]. Очевидно, что подгруппы U ~ не обладают условием максимальности.