АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

деке 2 в С и в Ю и V есть пересечение Н с подгруппой со­ пряженной • VCj < (г^ . Из леммы 4 и лемгл 8 следует л е м м а 9. Пусть группа rei - - древесное произведение групп Cr s , / * s ^ r t , об "единенных по изо­ морфным подгруппам ULj , £Д <(?j о помощью фиксированного на­ бора изоморфизмов {Чу} . Тогда, если подгруппы •Ц у , Uji , i e J , , JA , обладают уелов] 1 ем максимальности и в сомно­ жителях G-Sj / s S i /г, разрешимы проблемы (I) - (3 ), то в группе *? разрешима проблема вхождения. п 4. С л е д с т в и е . В группе d ~ < J]*FS ; U±j = UJjL > J являющейся древесным произведением свободшых групп Fs , S$n об"е,циненкых по изоморфным цикличеоким подгруппам \< u jj^ < u r ^ ‘ ма вхождения. Tjie<UtJX P L . разрешима пробле г Т е о р е м а 7. Пуоть G*<sft*G-s -,reLG1>..., rei G -a , % = % (Щ) > - древесное произведение групп Crs , S - / , n , об"единенных по изо­ морфным подгруппам №j, Ц Л , - Щ FQC J Uji <Gj , с помощью фиксированного набора изоморфизмов :у ■ (Цц ) ‘ C ji , и пусть дш: конечный набор пар изоморфных подгрупп {Хмл) Vjaoty , <Л*Ъ , j 3 £ ^ V 6 * ,'^ o,<r Qp и фиксированный набор изоморфиэмов('йр:'^4 '^ )* ^> Тогда если подгруппы U ij , U ji , i e j , , J e % . и V^/ 3 , '//3of , уЗ 6 7 ^ , обладают условием максимальности и в сомножителя:: (г; разрешили: ■ (I) •проблема вхождения; (2) проблема пересечения классов смежности любой конечно;порожденной подгруппы H<G -i с любой из подгрупп U j , Viк ; (3) существует алгоритм, выписываю­ щий образующие пересечения любой конечно порождешшй подгрушш г/<(? ; с любо& из U ij , V ik , то в группе {?*=< Л*6*, {tu ft} р е ' J ^ . r e l G , ............. reifxn. разрешила проблема вхождения, { ta p } - система правильных проход­ илг букв. Д о к а з а т е л ь с т в о . Группа G* является НЛ'АГ -р ас- шнрением группы ff=< i]*G-L, r e l G ^ - , U j (U ,)* с помощью изоморфных подгрупп {4 ip , в которой разрешима проблема вхож­ дения (ломгд 9 ). Для доказательства теоремы 7 необходимо убедить­ ся, что в Ст для любой конечно порожденной подгрушш а любой из подгрупп V ^p , Vpot разрешили проблемы (2 ), (3 ). - 113 - о