АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

каждая вершина которого определяется парой ( L щ ), где с -её номер в Г , щ - метка пути, соединяющего данную вершину L в Г с нулевой, обозначим Г * . Каждой вервнше графа Г * поставим в соответствие подгруппу ' из А / , изоморфную (гс . Тогда i i i , соответ' у' ), соединенным ребром Ly, 1Ш а ч й ]~ ', об "едикяеше но изоморфным лод- с помощью фиксированного изоморфизма 4>и . r e l Q ^ U ^ ' L v . ; п , <-J J<- вершинам ( ), ( i и г ствуют ПОДГ™”” "' гШ'~' группам Ц В результате получаем по,дгруппу К -сА / к~<п* аТ*' гdар-'' изоморфную группе (г Доказанная лемма 8 является обобщением теоремы 1,1иллера-Шуп- ла [2] о вложении группы (?=«= А ■*&; r t L A , r e i 8 , UY « J ^ где U ,* A ( , 4>( U ,) ^ U 1-<& в М/КУ-группу r e lA , r e i 6 , t U , t 4 = V (U t)> Из теоремы I [В] , в которой описано строение подгруппы НМ/К - групп, и леммы 8 следует т е о р е м а 5. Всякая подгруппа Н группы а ~ £ е . - . п и } „ . . . , ш л , Ч - Ч Щ ) - , н и являющейся древесным п$Ьизведенпем групп G-L , , об"единен- ных по изоморфным подгруппам . с помощью фиксиро­ ванного набора изоморфизмов^^ %№ ^)=Ц ; > есть Н М \$ - группа, основа которой S - древесное произведение групп П Н причем t f' Gi g f lH и f'GjCj ПН об"одинены по подгруппам д-Ю^д-ПН , v t f ' Uj t qf l H • л ° Из теоремы 4 [.9] . дающей описание подгрупп с нетривиальным тождеством НМV - групп, и леммы 8 следует _■ Т е о р е м а-*'6. Пусть (г - древесное произведение (10) групп <?г, и, /■/<<? удовлетворяет нетривиальному тождеству. Тогда Н может быть только подгруппой вида: 1) подгруппой, сопряженной с подгруппой некоторой группы <?• ; 2) об"едикением возрастающей цепочки подгрупп сопряженных с Vi; 3) Н JVJV- группой с представлением «е tj S'* rtL S', t S"> где S V< S ' , S ' - пересечение H с конечным числом сопряженных ассоциированных подгрупп l/tj ; 4) свободным произведением с об"единением<С*Я,У» , где кадцая С , 2> есть пересечение Н с сопряжением G , V имеет ин- _ 17 _ Т у л гэ с я е д з « »а е р «и »е г нм. Д .Н 'Гадают» Ж Ш И - Ц » * (&Ж&И0ТМЫ1 2 _ J