АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

При доказательстве данного факта используются понятия слова под­ группы 2. заданной нильсеиоАим множеством образующих, простого слова, касания первого и второго рода между словами под­ группы Н [8] , а такав следующие леммы: Л е м м а 5 [73. Если W={u-1 - кильсеновское множест­ во слов, то его можно преобразовать вновь в нильсеновеное со свойствами: для любых двух слов ! . Lirtir, ... Gntl% ■riWj , W = Ш; t-m i ■■■kuri - yjj ' ‘' LUj ' ^ где Lfur....L ku :¥ ‘l - w ^kWi , K k * m i n i m , n \ не существует и г у -t-ПО; ■■■t-klJ « в *- ПлГ- ‘‘‘ КCOf ' tw j KU.‘j t --------- J J .1. 4 4VV^JV, слова w-&^i '(W ) ,L ( w )< 2 k , такого, что urC(w,,..Lkur^ L f Ur....l^ t<r- Слова ш '* , записаны в канонической форме. " Л е м м а 6 [6 ]. Кавдбе слово подгруппы Н есть либо прос­ тое, либо произведение простых слов, между которыми имеет место касание первого рода. , Л е м м а 7 [6 ]. Пусть ~ кильсеновское множест­ во Группы G = ^ , если в произведении utf'... v.rf « ,гд е £ j= ± / , и); е W , f & j < k , ( w f j y y 1, и произведение радом стоя­ щих трансферы, принадлежащих подгруппе, сопряженной в группе G с подгруппой из С. или из Gj , не равно I , то после выполнения сокращения в произведении UJf* в группе G . останется не­ изменным, по крайней мере, начальный отрезок и £ 'л сомножителя < ' = < А < ' / г . Ц и $ У ) ~ [ Ш * й ] . Приступим к доказательству существования в алгорит­ ма (3 ). Пусть ига - представитель класса игН наименьшей слоговой длины. Если L (u /0 ) > f , то и гН П Urj = 0 . Если / ( игв )= / и w v , u rH nV 1J *w0G-v . i n U ,j , где G^t1 <G, > если такая под­ группа содержится в разложении Н . Пусть i( w 0) - i и ига ^Ga. Gv. 1>г подгруппа разложения Н, Gv! z < Gx , если такая есть в этом разложении. Выделим из нильсеновского множества сбразугацих подгруппы Н нетрансфорш слоговой длины 2: f y f e G, , 9 jZ e Gx , 6y =± f , и выясним душ каждой из них вы­ полнимость условия: y 1z ur0 ^G vj^ z . Допустим, что для некоторого* имеем fj[ u ra = u , и &Girjrz , тогда г*£**~ ^#уЧ& > eGr, . По­ лучили рассмотренный ранее случай. Если usa =i , то и гН П U.,j - H /lU /j Ф 9s n По индукции можно показать, что в группе разрешимы проблемы (2) и (3 ). Отсюда на основании теоремы 3 сле­ дует справедливость леммы 4. _ 15 _