АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

По'определению С(() существует слово Яе такое, что ,•#< 6 j - 4 j . , Очевидно, что s. - ре­ шения ( 1 ) . Обозначим эти решения Fi гг , . , } F; .П о лемме 3 каждое решение системы (1) сопряжено некоторому <?/ , / * £ < < / , / s ^ «/г4. Следовательно, каждое решение сопряжено некоторому решению , /у7 , . Пусть- x = -P F ^ P -\ "A~iSiA; = p(F/)flip-, =P ^ s‘Ai P~l Г / Следовательно, ^ принадлежит подгруппе элементов, кооптиру­ ющих с Л " 2 для каждого <•' = . Верно и обратное - если Р коммутирует с каждой из кос A / iS i Л,- , i = ( J - , то P P t J P ' f решение системы (У для любого /у , Ы / <■ к с • В работе [4] доказано, что подгруппа кос, коммутирую­ щих с заданными косами A i S: A ^ , конечна, порождена и сущест- вует алгоритм, выписывающий все её образующие.Используя этот факт, основной результат можно сформулировать следующим обра­ зом. Т е о р е м а . Существует алгоритм, который по данной системе / I / или выясняет, .что решений нет, или строит конечное множество решений F l , /& 1 * £ , / « у ^ k L 1 и кос 7 ] , ^ таких, что произвольная коса /? является решением системы / I / Тогда и только тогда, когда она имеет вид PfjJ P ' f , г д е Р принадлежит подгруппе, порожденной Т, , . , 7^ , Л И Т Е Р А Т У Р А 1 . F.A. Q -a r fid e . O n £Ле ЬгсЛ с/. g r o iL / г съ/ u t o t& e r p r v u fis . O cA art. J , jU a tfi. O x ford , 20, у W/9&X23ST-1S-4. 2. В.Б. 'Стышнев. Извлечение корня в группе кос. Известия АН CtoP, т.4 2 , №5 (1978). 3 . S.Artin. 3\eortA vder Zo/ide. Malh. ■ Semin, tta m b c c n # V rU v., 4 ( / 9 2 6 ) , A 7-72. 4. Г.С. Маканин. О нормализаторах группы кос. Мат.сборник т.8 6 (128), И 2 (10 ), 1971. - 123 -