АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

УДК 519.4 А.ГЛ. Акименко (ЦГУ нк.И. ^Ломоносова) ОБЩЕЕ РЕШИВ СИСТЕМЫ СТЕПЕННЫХ УРАВНЕНИИ В ГРУППЕ КОС В настоящей работе мы опишем общее решение системы уравнений , л /г, (О [ , где Crf , .. .,G - k - заданные косы, д , - заданные целые числа, j( - неизвестная коса. Будет построен алгоритм, ко­ торый по всякой системе уравнений ( I ) выписывает конечное множество кос таких, что коса х является ре­ шением системы ft) в том и только в том случае, когда она имеет вид P F . P '1 , , где Р - произвольная коса, коммутирующая с каждой из^гос ( г , , ,. к В действительности, в работе получен более общий резуль тат. Доказано, что сформулированное описание общего вида-реше­ ния верно и для систем вцца г п х =(rrj •*/**-<% , • ' где р - ,,..., f t ь -целочисленные переменные. Группа кос -&п+, порядка П.+1 задается п. образующим! O f,. . . , О-п и определяющими соотношениями <КОц. <Ч/ = О * , Полугруппой кос <Л п +1 будем называть полугруппу, задаваемую теш же образующими и определяющими соотношениями. Везде ниже положительные слова, т . е . слова в алфавите а/ а ..., ап , называют­ ся просто словами. Длина слова S обозначается . В [ I ] доказано, что если слова А и В равны в'групп4 Bn +f , то они равны и в полугруппе ^п -г, . Из этого следует, что равные слова Л еп т равную длину. Отрезок И называется максимальным в слове В , если для некоторого слова <9, выполнено равенство B=Bt H и для любого отрезка Н . такого, что для некоторого олова Вл следует . Пусть с л р в о в равно про­ изведению отрезков Нш .. Н , и для всякого У» А, м - / '> H i