АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

Д о к а з а т е л ь с т в о тевает из леммы I . Допустим, что с ч - где - V .,C ,( } с „ = Х,+С,г.Г определяющие соотношения П . Рассмотрим слово вида этой леммы непосредственно вы- • \ e , s • • ^ S - I - Xsi • • V , | C (S W , 19) где W - произвольное слово П . Будем говорить, что при элементарных преобразованиях в слове (9) дополнения X,t;yu . . . у не затрагиваются, если ^ 11 У<г ■ • U g Vi ~ vj — . . . г —- • • ХУ*~ *><*•*••■ У»зЧ где С,s ’ ( = в П . Л е м м а 3. Б последовательности элементарных преобразо­ ваний, переводящей слово * ц Уц. . . . У, s CfS U в слово tr*, дополнения y - j не затрагиваются.' Д о в а з а т е-л ь -с т в о. Допустим, что в П имеет место У« * й . ‘ S t ^ s K s . . . - -V h , ;* ' ЛЮ) Если перевод слова У,, У,г . . . y,fcu Ц в слово ,/К . в после- ... довательности U 0) осуществлен преобразованиями только в W то лемма доназана. Предположим, что в ЦО) преобразования происходят оначала в ц , в затем о участием определяющего слова ? ,s , Известно, что если определяющее олово Сг содержится в слове X,, y 1 t - •У и . СИ , то оно содержится только в конпе С ,, . Не нарушая°общности рассуждения, можем полагать, что О,* IS- QI является определяющим соотношением П t гле Си ё C'tJ Ь Е V 1 U " • Тогда,заменяя с,* и на 2>i , получим У « у , г : ■ У и С ^ с ^ и ' и " - * , , у < а • - • у 1 Х ^ , э У - Вели некоторое определяющее олово С ь содержится в слове УнУч. • • • У1; С,, 2 ) . 10 080 содержится в конпе Д . В самом ^.‘ле, допустим противное: пусть С г £ С,'}* , где - I0G -