АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

где к , Q*. - определяодее олово П , X,;, , У i , V l - j ) . . . УСк - дополнения и что, если определяодее слово C t содержится в олове (3 ), то оно содержится в С с<. Отме­ тим, что равенство Ct = Х£,у £а - • . У с,С ( 4 ) осуществляется с помощью следующих определяющих соотношении ; (-С — Ус, = x t l c £ 4 (Б) С ,* .* = Ус Сс« -• t Г - У Г - * - 'iK Ч к Для доказательства основной теоремы на*' необходимы следующие леммы. I е м м а I . Пусть £ U Х 1( • • X tv , (в) Бели в (6) определяющее слово Q содержится на границе слов U и У£| У1Л . Л - У / к С ^ , то Q, содержит не более од- ного целого дополнения. Д о к а з а т е л ь с т в о . Допустим противное.-; Пусть Ц -5 и ' и и I и Х < (У,;л , ИЙ ,, I Полагая Д £ £/ , У » Y Cl . В г У ; л , С ,? У LJk ^ , !J о Q ( , *bd ъ 0 , получим 1. /4 Я 15 £ U "Ус, f Q, » определяющее олово П . 2. в С г ХД У£а 0;4 £ Х л С е ^- г §• Q , - определяодее соотношение П • 3. о. У£ | С t j - определяодее слово П (смотри соотношения (5))» что противоречит условию Шопределения класса полугрупп К» . Пусть теперь С ы J и ‘% , Уи . . у \ где X • s • У«1 X Д 1 [0G - О