АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

- доказательство от противного, в два этапа: сначала доказы­ ваем это утверждение для всех элементов ? центра, I £■?(<*■) , а затем для произвольных элементов ^ С - (г . рассматривая абе­ леву подгруппу lgt/ „ Но тогда, поскольку соответствие V - изоморфизм, полу- чим: = Щ Щ з!) а Щ /)*($*) Ф М то есть соответствие - изоморфизм - противоречие; *ф ; , г'ШтГ'МгЧМ) */9,ь)4г*ШгЩ= «9л)Ш то есть (/ - антиизоморфизм - снова получили противоречие. Следовательно, не существует автоморфизма группы £ , 'индуцирующего структурный автоморфизм У , га поэтому спра­ ведлива следующая т е о р е м а . Группы, принадлежащие классу К , не опре­ деляются строго структурой своих подгрупп. Л и т е р О т у р а О 1. Пекелис А.с. О структурных изоморфизмах нильпотентных сме­ шанных групп. - В к н .: Гру/я Рижского алгебраического ceim r ра. Рига, 1969, с . 185-190. 2 . Аршинов М.Н, Структурные изоморфизмы некоторых класоов бес­ конечных групп. Лис. ,_.. кавд,;. и?. -ч»ч л»яук. У .: UW1T, 1971. 3. Садовский Л.Е. Некоторые теоретико-структурные вопросы те­ ории групп.-Успехи математических наук, т.XX III. Вып.ЗШТ), 1968, с . 123-157. 4. Аршинов М.Н., Садовский Л.Е. Некоторые теоретико-структурные свойства групп.-Успехи математических наук, т.ХХУП, вып.6, 1972.