АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

ли то и ес- (4) (5; # Если Л е м м а 2, Соответствие </ индуцирует струнтурныН авто­ морфизм группы Q- Д о н а з а т е л ь с т в о . I . Рассмотрим всевозможные подгруппы, порождённые двумя элементами у , и . Я- . Покажем, что если (.А , П) 71. (2) где ~ и 1Л , то Щ ф ) s ¥ ф )* $ х ), О ) , то есть У является изоморфизмом на подгруппе (М)=1, ■ п * '!~г е . i . i . П=1* Тогда (2) эквивалентна условию а) Пусть сначала tL<,dix =0 . ‘ /Л « = 0 U / x f O или Ы ц ^-О ■ то> учитывая (6 ), имеем соответственно Л*/5 (? или ^ ; тогда из ^А) получим: % ) = f o % $ » ) * № (так как в 0-» или AxxsO(ruedl), то есть выполняет­ ся ( 5 ) . ’ * ' Всли “е { н Х \ % . ’ 10 по Ш 1шёш: ^ • H b Щ * )--Я Л " 1*; ^ (тан как фО . d ix th r tO fm tr fQ ) - снова выполняется (5). б; Пусть теперь 0 ( m t c f l ) , Если при этом d xtixa ^O(flWCfl) , то доказательство ана­ логично предыдущему, только flf и Qx здесь меняются ролями. Если же ^ О ( m cclX ) , имеем: *• - справедливо (5 ). Утверждение (4) эквивалентно условию: 4 Д * 0 ( , п Ы $ (7, Докажем, что из условия (7; следует условие (5 ). i -