АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

где Тц - простые слова. Тогда 4 (Л ) 4 [ ^ 1 р ] . Равенство невозможно, когда или имвю т четную дли­ ну, так как в этом случае А можно укоротить, а ш выбра­ ли его минимальным. Действительно, пусть, напришр, 1 /^ - слово четной длины и 1 (А УИ ^ тр -] . Тогда % = uv Uf, =^A' 9 n . и ^ . . . / р лежат в од­ ном классе схежности группы G = к\ к Ag по подгруппе • Н , то есть £Л = ^ .../ph (h £ H ) , = i ( g n) , g n ^ n n , где а и Ц принадлежат одному сомножителю (3 . Тогда V/\ Тьг^ 1 Д =<^ппО^ ...й п д пп =<Jnh('Li1' , причем • То есть в этом случае можно перей­ ти к слову с более_ коротким крылом. Аналогичен д а н н о е случай 1 (-А )= [ J . Пусть =UV „ U^.,, Ut ... Щ .,. Up , где Uj, иш ет мак­ симальную длину. Выберем слева от Ц* символ Ut такой, что t(U t)> 2 p + I , ^ 2 р (таким символом,в крайнем случае, является сам U* ). Если Ut , то А - подсло­ во левой половины 1^ , лемма справедлива. В противном случае подслово левой половины Ut длины р умножением на И,... слева переводится в А = j-t •(р . Но тогда , трансформируя слово словом U<••- U-t-i , пере­ ведем слово А в подслово левой половины U-t . Если левая половина 11 д является изолированной, то трансфор­ мируем слово фЛ 1 символом Hi . В результате А ста ­ нет подсловом неизолированной левой половины . Лемма доказана. Л е м м а 12 . Цусть и А 2 ,1 М - j p ( H . , S ) <• Ст ,Ъ 7 ьК1. Если и то расширению подгруппы К с помощью слова фГ* соотв ет­ ствует обобп}энный. правильный или неправильный разрыв не­ которого U -символа группы U - 9 p(Mo,&') Д о к а з а т е л ь с т в о . Случай I . Пусть