АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

слова равносильно присоединению h,, , если 1\Л ^ I. Рассмотрим конечно порожденную подгруппу NA-£M,h^j Расширение N элементом К равносильно присоединению к подгруппе Bi , i = 1,2 , элемента *fi £ Н\ i где Чч = И . В результате получим подгруппу ЫА =^В>л' Ж 1), где В / = , Вд = . Поскольку Ъ ^ А г , то изоляторы J( В*) =Ь"а , t=I ,2 , конечно породнены. Преобразуем ряд подгрупп В" , Вд к ряду типа (4') , Достаточно, чтобы он приобрел свойство 2 (лемма I ). Подгруп пы В" и Вд" содержат трансфорш типа ( i =1,2) , йЛ£А^ , а^еАг . К В / присоединяются эледанты из Н : ( h / ) £Bz )&( h i £b / ' ) ; к В / присоединяются элементы К2 ; (Ьг£Еч В СИЛУ условия максимальности И через конечное число шагов получим подгруппы В^Ч А -1 и Вд' с Аг , инвариантные относительно указанного преоб­ разования и образующие ряд типа (£' ). Изолируем их: 2>г(2), полу­ чаем конечно порожденные подгруппы в силу свойства К групп А , Aj , Затем снова применим предыдущее пре­ образование, получим ряд типа ( 4 ) : Вг(4Ч Снова изолируем, и т.д. В результате через конечное число шагов получим подгруппы V n>и инвариантньэ относительно этих двух‘преобразований, причем B,<n'nVI=Bjn)nH -H . На основании леммы 7 \ 0 Ai. i. = 1,2 , следователь но, [В Г ’ В Г ’} = В>> ’^ в Ь 2. t ( o no j = i , н 41 1 . Допустим, что кГёН . V е- СЦ...(CUCn)...0-4...й п=6,^д... br\t> лм•• 6ny.-(k-0•Отсюда a i - 6 t h , h£ И . Возьмем =Ь(1гО^...((1пб<)ВодС(л„. •••(Oat'O - 0% А }... йп-tQflQ дб)} I•• An ,Од- hQx , Ctrf=On^. Белове инеем Но тогда ( = d p Q ' z ' - -Qn - Присоединение слова 6 * l W = a z - Л п = M i . . . равносильно присоединению к . С другой стороны, это