АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

уране форщу Hi *,| , причем правое крыло трансформ из (Мд) совпадает с правой половиной , Таким образом, ядро щ объединяется с ядром U<+< и ядром » то есть имеем , где Я* - ядро U i , р - ядро ЬЦ-ч , ядро Ы i +2 . ' Относительно U -символов справа от максимального рас­ суждения аналогичные. Если Ч*г - ... U|< _ непростое слово, представим его в виде произведения простых слов* и рассмотрим слогообразование на стыке этих слов. Если U p ,- нетрансформа, то независимо от соотношения между длинами U|\, и , сокращение между ними не доходит до их ядер. После сокращения образуется слог вида , где JU - сл ог правой половины Up, , <L{ - сл ог левой половины Up,и . Аналогично рассматривается случай: Up, - трансформа. Остается показать, что для слова JtT = a ,...Q n=U ,...Иц. имеем = M i y i i i , где Ui образуются из слогов Ui . Щ ч , Ut+д , то есть а ,.,.а ( ...й п Ц ^ 20 ( * ф ^ 2 )и(Лп£|п 2 п). Действительно, СЦ и Хну,2., принадлежат одному левому классу смежности группы CJ по mod И ", поэтому , то есть лемма справедлива. Заменим Х ,у ,£ , на , по­ лучим справа причем аг и лежат в одном классе смежности: Ог^НСХг^г^Ьг » то всть лем- ма справедлива для \ =2. И т .д . * Л е м м а 10. Цусть <3 = А, з|А2 , N = В А д, Ьа , где ’B i'-A i , i =1,2 , И^Н , Ъд , 3>2 конечно порождены и изо­ лированы. A i , i =1,2 , обладают свойством ft , И удов­ летворяет условию максимальности и изолирована. Тогда изоля­ тор Ц(М) конечно порожден. Д о к а з а т е л ь с т в о . Цусть ID"= СЦ...йр £ G i ( V ) > I и lT k6 N . Рассмотрим 3 подслучая. I . 1(0пСД)= 2 , ••■(’n i n n ' " N i где лежат в разных сомножителях. В группе G име­ ем равенство a v ..a n= Ь^... 6пК . Присоединение к подгруппе