АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

есть множество V = S M W i P • О п р е д е л е н и е I I . Пусть ф =а<... О-п. , a LeU , П > I , - нормальная запись элемэнта . Назовем (< = Г /Т ) левым центральным или правым слогом % , если Л е м м а 9 . Пусть Mo,S) и •tf'=av ..Q.n=U1..UK, где СЦ...С 1 П - нормальная запись V в G , а г слово в N . Тогда для кащцого слога Сц из нормальной записи имеем: 14 I 4 “ •'ЧХ^яёч , где - центральный или правый слог некоторого символа USH , у* - централь­ ный слог символа !JS<£.СM j) , 2 { - центральный или лешй слог символа Li6 *,, , h* , |ц fc Й . Д о к а з а т е л ь с т в о . Слово TJ"—U,,. ..1Дц, может быть простым или непростым. Пусть '"W = простое слово в иж ет максимальную длину. Разобьем ьГ на подслова типа ( б ) : и,...и|ц ; 11^+<)•••, Йид й|<$+1 »LU-tM"- Ui, (8) здесь t ( U , ) 4 . . . i l ( U ( { 4)-, 1 (и к 4м ) ^ . - И -(Й с Ч )- Каждое подслово простого слова является простым и удов­ летворяет лемме 5 . Пусть, наприжр, L подслове Uv .. U|c, символы Up , Uр +4 - рядом стоящие тр а н сф ер т. Тогда l ( U P/K t ( lip .M ) . Если же Up - нетрансформа, то 1 (Up) ^ 1 ( и р н ) , поскольку у нетрансформы одна из половин изолирована, в данном случав - левая, так как правая не изолирована (сокращение идет до ядра U p) . Отсвда l(Up--f) ^ l ( Up) . Итак, слева от нетрансф-орш в подслове Ц|... WЦд всегда стоит И - символ мзньпвЯ длины, а справа большей или равной длины. Если Up - нетранс ферма и 1 (Up) - 1 (и рм ) , то из сказанного следует, что йрм должен быть трансформой (jp+ I^k*) . Если Up - транс­ форма, то в любом цлучав t( Црм) К Up) . Если p-t-I*k,, то Up +4 - нетрансформа с изолированной левой половиной и l(U p м ) (Up) . Т о есть только два рядом стоящих