АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

но, 11^ i u 4 содержатся в одной подгруппе ( M i ) . Объеди­ няй эти трансформы ЩИ* = \)'. Слово согласно лемм» 3 не может быть словом, следовательно, W и Мг толе из одной подгруппы (М ^ ), и т .д . Таким образом, все трансферт Uj(| = ГДС) единого типа, следовательно, И ,.,, U k - не слове. Поэтому VHvu^4ntfKlntf*->1^r=U{fc(Mi)o Итак, и TtT=Ut6(MO , то есть A lirC (H l) . Случай 2 . К&Й . Перепишем трансфорцу : где КДН . Рассуждая, как в случав I , придем к выводу, что ряд (40 содержит подгруппу (Mi) такую, что 1^ б(М 0 . Согласно свойству 5 ряда (40 в последнем содержится под­ группа (М р) , содержащая 1 / , и крыло (Мр) имеет вид • Отсюда AiiTc (M p) . Обратное включение очевидно: (M i) = 1 .^ ^ « -lib rC ittV > Ai.iT = (M i). Л е м м а 8 ГЗЗ. Всякое конечное множество слов ['W'.li-iTw группы G = А* н*Аг можно через конечное число шагов преобразовать в специальное. Д о к а з а т е л ь с т в о проводится аналогично доказательству теоремы I в работе ГЗЗ, причем существенную роль играет условие максимальности, котороцу удовлетворяет объединяемая подгруппа И . § 3. Множество U -символов подгруппы ^p(Mo,S) О п р е д е л е н и е 9 . Пусть элемент V принадле­ жит группе 6 = А^ х А г и i^A h eM . Назовем 1дГ=а4...Оп. нормальной записью TiT в б , если (X принадлежат разным сомножителям и А? группы G ■ £ Н ( I М ^ п ). О п р е д е л е н и е 10. Цусть q = a v ..Qn6 Gr и g € g p (M 0,3 ) , - слово в N =gp(Mc,& ) . Послед­ няя запись а называется записью в U - символах, где