АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

Если "t = 2, р= I, то подслово V = Щ.Ui +4v2 слева умножаем на , являющееся трансформой, справа - на Uiti , также являющееся трансформой, причем - нетрансформы, и выполнены соотношения: t(LU~<) 1(Щ д ) -Ч ( ^ - 2 ^ 0 , i(U iJ-l(IA ,.*U i^H i) Ж . 3кЦ1ЫЧ(11<)г), l(Wt*«)=l(w«*i)lli“>) ( i iU i ‘ z)=i/lli4UojU<“ i) C3J. Л е м м а 7 . Пусть <7Й " специальное мно­ жество слов группы G и N = < [ U i} i = ^ > - подгруппа в G . Пусть также ( e .= i I ) ' - элемзнт из специального множества, V = П— начальное подслово левой половины TSf , причем V , не является изолированной левой половиной 'tf't . Тогда, е с ­ ли А|у =N ^ 1 ,^ * Е , где если если » » то ряд (4 ') содержит подгруппу (Мь) = Афт • Д о к а з а т е л ь с т в о . Рассмотрим трансф еру 1* = Uк\ ■ - 4 v i КVJ ^ в А IV . Скучай I . КС Ц . Можно показать С 5 ] , что V - прос­ тое слово подгруппы N , причем вида о!) , то есть V" с о ­ держит трансформу Щ максимальной длины: ЩЩн - Ик - методом от противного можно также показать Г 5 ], что слева и справа от нет нетрансформ. йшолнены соотношения: ц и 4. . . и , . , ) а ( п о ; Отсюда следует, что трансформа Щ должна т е т ь крылья, как у V . Максимальная трансформа Щ принадлежит подгруппе ( MiJ = t i V — *U r СЧЦу---- • Покажем, что осталъ ныв трансфорш из М ,...йп тоже содержатся в ( Mt ) . Возьмем произведение Uill, Wj... Uk. . Оно не явля­ ется словом, так как в этом случае UiU ,M j - слово, удовлетворяющее лемме 3 , чего быть не может. СледоЕвтель- - 6^ -