АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

...конечное число шагов можно привести к слову , U r n . подгруппы g p (M o ,S )-< ^ t J u T ^ > . О п р е д е л е н и е 7C3l. Будем говорить, что меж­ ду словами имеет место касание I , 2 или 3 рода, если дли­ на произведения соответственно больше, равна или меньше максимальной из длин К 'Л ) , L(1?z) . О п р е д е л е н и е 8 СЗ]. Слово U v ^ k является простым, если ЦП*... Ик) = m e t * ...Д(Мк. ) } . Л е м м а 5 С3 1 . Пусть Щ .-Ип - произвольное слово подгруппы фр ( Mo, S) между любыми соседними сомножите­ лями которого имеет место касание второго рода. Если для сомножителей имеет место следующая система соотношений: l(W|Ua)= т о л {U U i), 1(Иг ) l ( U , M i ) * m a * ( t lU 4Ua) , t ( U j ) } , К Ц ...Hit-г ИK-e) = m ajL {{(^...U jt-aJ.U Ык-<)} , то 4-(U< •••H(s.) = jt(U< Используя лемцу 5 , можно доказать лемму 6 . Л е м м а б СЗ]. Если Ц*.~ На - слово подгруппы $р(По,В) , то i(U,..Mn)>,ULk) , i = TTTv . С л е д с т в и е I C 3 l. Если в слове И^-Ип выпол­ нить сокращения в группе (3 , то в нем сокращение не за­ тронет, по крайней мере, левую половину U* . С л е д с т в и е 2 СЗ]. Всякое слово подгруппы ^p(Mo,S) может быть представлено в виде произведения про­ стых слов, между которыми имеет место касание I - г о рода. Из доказательства леммы 5 СЗЗ следует, что простое сло­ во Ц ,...и ,г подгруппы др( Ms,6 ) может быть одного из следующих видов: а ) - d ) : а) содержит не транс - - 87 -