АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

В произведении любых дцух элементов и Y ^ ) , v ( ^ ) e S x происходят одинакоше преобразования, по­ этому из ^любого конечного множества слов W = группы G- можно получить специальное множество, отобра­ зив его в группу G * и приведя множество V (W )= [ V C l J i H l - o r к специальном'. Все дальнейшие рассуждения при доказательстве теореш 2 аналогичны рассуждениям, приведенным пои доказательстве теореш I . Нужно только пошить, что при выяснении сопряжен­ ности подгрупп И* =qp(Ho,^) и Нг =gp(M c',Si) с услови­ ем Мо =Мо = 0 и порождающие подгруппы £ц, S / с о ­ пряжены в бг * либо с , либо с 'U -4 , что элемент T# , трансформирующий Н<| в Hg нужно шбирать в виде: г х = t ’4 Ваt Ь s , где aL= 0 , l ; J3 = 0 , 1 , и учесть это при решении вопроса о с о ­ пряженности подгрупп в случае 2 .2 ( 2 ) . Тем самым мы убежда­ емся в справедливости теор еш 2 . Т еореш 1 ,2 можно сформулировать в более общей форма. Т е о р е м а I . Пусть группа G и -<G , i , ,-lfr t * » tTUi-u -Ш 0 | t =17*:> является HММ - расширением группы Gr с помощью конечных изоморфных подгрупп ^i - T t и фиксированного набора изоморфизмов -ЙГ > i ’i U l — *■ U-i . Тогда, если в группе Ст разрешима проблема вхождения и сопряженности подгрупп, то в Ст* разрешима проблема сопряженности под­ групп. Т е о р е м а 2 . Пусть G = <. П( * G u ; = есть дерево-ггооизведение конечного числа подгрупп G i , i = 1 , (i , с конечными ассоциированными подгруппами TJij ,ТЯч и фиксированными изоморфизмами sP.j s U tj —*»"I Tjl, Тогда, если в сомножителях & i разрешиш проблеш вхождения и сопряженности подгрупп, то в группе S разре­ шима проблема сопряженности подгрупп.