АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

где JU' - циклическая перестановка ХА , Поэтому предвари­ тельно трансформируем подгруппу различными Х,Л, то есть начальным подсловом Х,д слова j (4 . В результате получим конечное множество подгрупп < Х т Х „Л, х;*ХдХдп, \.=1 а >= <. I U ) > Хл. шделим из него подгруппу, у которой X. сопряжено с 1 ^.' элементом из U -& , . Трансформируем выделенную подгруппу < {Х ^ --Т ,п > Х,|Л всеми элементами из 17-6, , удовлетворяющи­ ми соотношению (5 2 ), и для каждого из них проверяем выпол­ нимость соотнопвния: Если соотношение (53) для некоторого hj выполняется, то подгруппы Нд и Н 2 сопряжены. Теорема I доказана. Чтобы непосредственно использовать метод и ход рассуж­ дений, приюненных в доказательстве теор еш I , при доказа­ тельстве теоремы 2 , воспользуемся теоремой 4 . Из ее дока­ зательства С71 следует, что группа 5 = О Я ,к& 2 ; Ц =*/(№)> вкладывается изоморфно в & * = (G Aх G z ,-Ъ {" С СТД =*f( 1 м)> с помощью отображения V : G„: Y ( ^ ) = " t H^ t , -Vg 2 e G a s ^ ( ^ 2 )= 92 . Таким образом, S = 4 x G 2 ; U 4 = 'f (V O > l'x *' €r * = < t HG , t x G 2, t Ml7«t -* (1 7 < )> , где G * <• G * и S ' - взаимно однозначное отображение G на Ст* . Отсюда следует, что элеывнту ^ t G и пред - 0 ста вл ен н ое в канонической форме v 4 4 - - 4 h ' (53 ) где принадлежат разным сомножителям, t l и каждо является представителем левого класса смэж- ности группы G f , f = l , 2 p t i j e .-G y по объединяемой под­ группе, будет соответствовать элемент где * 0 , р - 0 , если £ G j , U g G 2 1 и Д*Г, j3=I, если U § t U , , Ц ё С'ч . - 78 -