АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

цикли- £ 1 "' i (M o ) Z 4 =(M eO i в которой элешнт Z ^ jc? = Jt/ чески несократим и L t(x /)> I « Пусть имзет место соотношение (49 ), тогда г ч Х < г . ^ 4 > * а... * 4 * , С5о) где Ц = Ч , j =Г 7 ТГ , L (Z HX * ) > L (2 ) , L(X4Z ) > L ( i ) , в противном случав 2 не удовлетворяет условию минималь­ ности, и поскольку Х /1 циклически несократим, т о , если иш ­ ет место сокращзние мещцу Z"4 и Х 4 , то произведение XZ: несократимо. Поэтому Z 4 jL,Z=Zri%XriXAXc'Zri * где Xo,Xoe (S и . ‘ . y f c , (5 1 ) Предположим, что L ( Z n ) > [ — Уг~,1 * Тогда слово не являатся простым и, следовательно, является произведением 'W,V'i...Vf>-iVp простых слов, между которыми ишет место касание первого рода. Так как J ^ Ь (? л ) и большой конечный отрезок Vp не затрагивается сокращением, то длину 2 п можно укоро­ тить, умножая справа на о) , что противоре­ чит выбору Н . Поэтому из равенства (5 1 ) следует, что Далее в подгруппе (Nc) = <(y 4 ,...,y<iV построим множество слов V = { Т 4 , . . . / V n } , длина которых не превосходит ЦХ4) +2L(ym )+I_ и кавдое из которых сопряжено с Х 4 в груп­ пе Gr * . Допустим, что все слова f t C V уде отвергнуты. Берем 1 ? ieV . Допустим, что гГ 4 > 1 6 ,В 4 ...1£|‘ Вк , то есть ^ циклически неоократимо в G . Трансформируем подгрупцу < { y i ) с=Т)а > элементом : где {yi* l l = 7 Tn _ специальное множество образующих подгруп- пы ,t [#-il=T 7 n > ^Со • Известно, что некоторая циклическая перестановка л, C7J будет сопряжена с 1^' с помощью К ' Ч ' К ^ ' , (52) - 77 -