АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

рдем, так как в противном случае конечное подслово 4... Г\Д^ слова I не является максимально воз­ можным. Слово tABct*4.. B"t *'Х '€‘ ‘\В£4.••БДГХ принадлежит подгруппе gp(Me*S,"), н е с л и т0 длину V можно укоротить умножением слова на слово s p (M o .s ;') . Теперь покажем, что, сопрягая любой 7*\г £1л/д элемен­ том V '4 , получим сокращение в произведении ч5',"'|'г<Т,г £v 4 слева и справа, затрагивающее слог ВД . Допустим против­ ное, то есть либо слева, либо справа слог БД не затраги­ вается сокращением. Тогда и так как тУ'~*Vizit'egp(Mo,&*\ то If'* W^yl'= ... Ua 7 и поскольку 1 нельзя укоротить, умножая справа на сло­ ва из ^pCHo^S/'J , то конечное подслово t £‘ 4 fi|t^ можно перевести в конечное подслово правой половины некото­ рого 'tfj* , где 65 Д W i . По этой же причине длина любой нетраноформы в Wg бу­ дет больше 2 ( ь - 1 ) , а для любой подгруппы (М ц)= 9 ^ *< )£ ^ , t< - i - I , ними C % . ( , Поэтоцу обе части соотношения ...B u t 41 ,"'Bit 61 tv...lytft • 9 р (М 0 #' б Л д Л Д . . . г ' Е 1 - В Д . . Я ^ * / ) сопрягаем словом t ^ B c t ^ . - b ^ V '''4 , а подгруппу $р(МоДSV ") словом j At~£i , получим = r E>4 ... в Д г ^ м / , Приводим подгруппу t e‘ Гу..ГА-‘ S / ' J t t 1 к виду йр(М .м), & Л ) , а подгруппу v*- 4 &д, к виду <^>{\\съ>, S / 5'J . Последние подгруппы порождены специальными множествами образующих и удовлетворяют условию ВДдрСМЛ, $ р ( м Л , S / 5>) , где для определения В;, поступим так! выберем в группе - 7Г -