АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

добавив подгруппы ряда (.12 ) и заканчивая их подгруппами ря­ да (.II). Б результате для каждой подгруппы (M i) из (И) будем имзть: Z ' V i ( М р % Г Ч г & £ ^ (И) £ W VW ) t f s £ (Me) , __ где Ai <^ ^p(Mo,S<) и t = I ,k . Используя теперь цепочки (.11), мояно построить цепочку ми­ нимальной длины следующего вида: ^ Z j ^ O V M 1 ^ Ц >4 С - £ V в д Т м ц ) т ^ s ••• £ ( M p j , u / из которой следует, что lrpSZlfi*-Z^(Hp 4 )iW 'i:l ' ,Urf 4 — (Мрч) и так как Urpt £ ^pfMc, SO , то t f p / Z - l V Z - 'X Мр<) 2 -к г1 V 4 Ыр 4 = (Н р О , но тогда в последовательности ( 12 ) всюду знак ^ нужно замвнить зна- ном = В результате мы получаем: откуда г ^ 'Ч М р О 2 Г , - l i £ 4 , где !<Гн , W j $р ( й о , S / ) • Что и доказывает нащу лемцу. На основании теоремы 4 доказанные факты справедливы и для групп, являющихся свободным произведением групп с объе­ динением. Приступим к решению проблеш сопряженности для подгрупп группы G * = < G , i; r u t =?((/,)> . W Ц , i(V < ) - ко- нечньге группы, Цусть К» = бр( Mo,S,) , где S4 порождена подгруппами ряда ( M 0 ‘ (M 2) - * . . . * (M k J , ( 21 ) к Нг = Qp>fНо’,В /^ » где S / - порождена подгруппами рада (M V ;* (M 2 ' ) * . . . 4 ( M ^ ) . ( 22 ) Тогда на основании лемма 7 среди подгрупп рада (21) супрству- ет подгруппа ( М « ) - Vit 4 C ic Л с , C t c G , а среди подгрупп рада (32) подгруппа ( м) г ) = §] 4 с С ^ ^ с , Cje c G r, и подгруп- - 67