АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

нами, чтобы шполнялись требования Сб), ( в ) , (г ) лемш I . Поэтому допустим, что мы построили для подгруппы Z ^ p (t Ao$)i специальное множество образующих и соответственно множест­ во порождающих подгрупп, то есть имеем: где £ц порождена подгруппами ( М / ) * ( М / > * . . . * ( М £ ) . (13) Причем из алгоритма построения подгрупп ряда (13) следу­ е т , что каждая подгруппа Z 4 (M t)Z будет либо сопрялнна не­ которой подгруппе ряда (13 ). либо с подгруппой некоторой под­ группы из (1 3 ), Теперь сопрягаем подгруппу ^р(Мо,3/) эле­ ментом Z '4 , мы получаем = i gp(Mo, S / ) Z S соответственно сопрягаются подгруппы ряда (1 3 ) и слова из М / . Подвергнем множество образующих из Z.jp (Mo#, S / ) Z ^ преобразованиям, переводящим их в специальное множество, В результате через конечное число шагов получим, что 28 p (H g , 6 t f z ^ g p (M o * , 0 , где &/' порождена подгруппами: ( м Г Н ( М / М . . . ^ ( г С ) . (14) Каждая подгруппа 2(M'OZH либо сопряжена некоторой под- . группе ряда (1 4 ), либо сопряжена с подгруппой некоторой подгруппы ряда ( 1 4 ) . Таким образом, для подгрупп рядов ( I I ) , (1 3 ), (14) имеет место следующее соотношение: Z Y ^ ) z f ( " ) , где (H i) - произвольная подгруппа ряда ( I I ) , (М /,)_ некоторая подгруппа ряда (1 3 ), ^ p (M c,S )Z - ^ p t Но, 3< ) , поэтому ] f l .y - 2 L~ 4 l t y £ , Vi'j £-$f> (Н о , 8 ) . С другой стороны, каждая подгруппа (M i") ряда (13) сопряжена с некоторой подгруппой из ( Ms / » то всть "ji «-istji *- x‘v t "'О €i jp(M o,8>). t 1 *\ 'Учитывал теперь, что Qp(Mc( 5 / ) = ^p(Ho,S^ ) я Г; О * с*р(Мо, S 4 ) » « 0 *н° расширить цепочки вида (1 5 ), - 66 -