АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

Y (uO ^ t c u * ) 4 . . . < U a ) ^ 2 l f v p, ) M . Рассмотрим произведение « f \ ..il n " W K V p < ) U n ... И4(тГР;%'*гГр<) = 1 . Если допустить, что Щ^ (Мрч) , тогда U^\.. Un'^Vp^KVp,). Un... щ ■( Vj >;1 v p<) является словом в подгруп- пе Н и п о э т о в не равно единице; получили противоречие. Таким образом, Рассуждая аналогично, можно убе­ диться, что все IU <£ (М р*) , отсюда следует, что (Мр«) UT| *= (М р ^ , а, следовательно, в последовательности [ 10 } Все знаки нужно заменить знаком равенства. Откуда следует доказатель­ ство леммы. Л е м м а 7 . Пусть Н<“ ^ р (М о Д ) ; Н г ^ р С М с Д О - две конечно порожденные подгруппы группы Q , основа группы порождена подгруппами ряда # ( М ,) ^ ( М г Н . . . 4 f M O , • основа S '; подгруппы порождена подгруппами (М -О Ч М а О СМ **). ( 12 ) Тогда, если Hi и сопряжены в СЗт * , то есть сущест­ вует 2 е С г к такое, что , и существуют » и S И такие, что 2 cJ = (M e 'j, где (М^) - подгруппа ряда ( I I ) , (M j') - подгруппа ряда (1 2 ). Д о к а з а т е л ь с т в о . По уловив лемш подгруппы ^ p (M o ,S ^ , $> (М о, Ь\) сопряжены, то есть существует ZeGr* так ое, что В.~* 0 р ( М с , ^ ) Н а . В ре­ зультате множество нетрансформ Не и подгруппы ряда (I I ) подвергнутся следующзцу преобразованию Z чМо2 , {£"*(Мр 7 } J =1Л • Используя процесс приведения конеч­ ного множества к специальному ( 6 ) , приведем образующие под­ группы I специальным образующим. На каждом шаге указанного процесса подгруппы 2 Ч(М 02 . , порожден­ ные трансформами одного вида, пходящие в множество образую­ щих подгруппы, переходят в сопр.чжинше, либо для т о г о , что­ бы порождающие подгруппы удовлетворяли лемм» I , преобразуе­ мые подгруппы )2 , i * П * , пополняются трансфор- - 65 -