АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

,<•’ Каждое слово U,js llajs ... М ify-l,sU па,и - V V s #*. Поэтому, сопрягая левую и правую половину равенства (8) словом U^’ , , получим tfrtiij,.» U , j , ( T r / K j - f/K jf , m , °U. : I i _. , II .' 11 IH . J✓ C ✓ K S ^ m , ^ v ^ j s i Ь / У \ W> { / . К б в 'с (М б ) . зда U,j;j... UnjHjs Wnj(,,js r Mi)-, ••• K-s $ )• ультате, используя полученные равенства и замени слова II,j s\.. Ur»j,M,jsWn^j0соответственно равным vpКnj,<(tj;Y s^0 , получим Vi * Ns |Д - Hiи Uc/s l^oj4 Л* 7 гДе Uejb = % У > ^ci3 i » 4 W y O £ C M s O . рые слова с максимальными элементами соответственно , W«?j ,Ц^.ч) =b(U<>j) 1 то Urt,^>-• Urij, j = K t \ К i c V e * . m = u ;‘ . . . i V „«- m ^ .гд е n^e (H e ,). ... Vit • Рассмотрим произведение; Uo<U.-щHгц-4И” . - Hi- Так как его длина не превосходит цМо}) = 2kt+I, то на осно­ вании (б) ввиду того, что U^tln; ...Ыц, ...ЬЦ,; Mfj ~ прост II.. l/ll . \ т . . ) mr. И. . II. .11 . ■* И'* -К. Поэтому L(Uij ) t ''2 k i + I '. Но тогда равенства (8) примут следующий ввд: К = ии , Kj l^i —Wfi ^ IIЛ ^ Mtfj ’ ••• if44 1 где I < j a- m , Utj" * £ (Mb) . Таким образом, мы показали, что для каждой подгруппы ( Mi) ряда (б) существует подгруппа (Mj) ряда (7) и слова *?<•€$> 0 V , S t ') такие, что (M i ) c u 7 ^ (M p c J t- . ( 9 ) - 63 -