АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

v Пусть И - конечно порожденная подгруппа группы G * и И порождается двумя различными специальными мноаэетвами, а, следовательно, двумя различными в общем случав системами где 8, - ( 6 ) ( ? ) о, S ') порождающих подгрупп: Н =^р(Ме>,|5 ) подгруппа, порожденная подгруппами ряда (И.) &( M * U ( M b ) , а - подгруппами ряда (М;)^(Мг)^...4СН'кО, ( М М r t f c f a , Ci^Gr, С)'< G. Л е м м а 5 . Пусть подгруппа Н порождена двумя раз­ личными специальными множествами, то есть H=<Jp(Mo,S) и Н (M o ',S /i') , $4 - дерево-произведение прдгрупп ряда ( 6 ) , в{ - дерево-произведение подгрупп ряд^ ( 7 ) . Тогда для каждой подгруппы (M i) = Vi'Ci'Vjl . ряда (б ) су ­ ществуют такая подгруппа (M i') из ряда (7) и слово -6.Ь! , что ( М i ) Q ) (Лi.j. Д о к а з а т е л ь с т в о . Если подгруппа (M i) порож­ дена трансформами длины единица, то есть (M i)=A {C^p(M o,S0, то на основании леммы 2 среди подгрупп ряда ( 7 ) содержится подгруппа (M j) = A t' , также порожденная транс формани длины единица, тан что A i ^ A i ' . Аналогично рассуждая, получим, ___ А>гЛ: _____ .1 ■ А,' .. что Aj С At , отсюда АГ =А^ и СЛj = I . Допустим, что (M i) = Vi 0 , где (M i)< £G r, Vi 1 - закрытая левая половина трансформ, порождающих ( M i ) , и пусть образующш и (M i) являются: Я , > и ••• ric [4 i ***■ . Предполагая, что среди элементов существует такой, что ядро Kj Ф U e u , где , <jt = 0 ,-1 . В противном случае, пре­ образуя одновременно множество образующих (M i) , мы через конечное число шагов получим выполнение требуемого условия. Пусть U ( V i . " K 4 > = ?Ч + 1 , если M V K j Vi) L 2Ki+I для всех I <- j $• Kt у т о , замэнив каждый образующий iVj > I , образующим Й V j , мы получим, что V/j • i + I . Так как Vi 6 0 p (M o ,V ) , то на основании лем- - e i - И мы 4