АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

где Ц.Ц- U .^2 - нетрансфорш, b(Ui)>U(Uj) , M , j t i +1, J ^ i+2, ЛИбо имвет вид (ji). Пусть a-4a ^ U 44 i...U i <(U4U inU 4f;0U i* .3 ...U (t , где U; =U if 2 4 - нетрансфорш, ufU i)> L (U t) , j l i , j i 4 + I ; j * i + 2 , L (U in )< L (^ t). Покажем, что U 4 ...U 4 - 4 U 4 -(U 4 *;j... иЛ)-\ b (U 4... U O -U CH O , Hi*-3...Uft)—LfUiiIt), L(U4 . i . L(Mi)>LfU« *3••Ua)^ I-*(U a Из основного равенства 0 % ^ = ll4...Un. получаем, что U 4... Ui = tj'4Kq4 , где К, - ядро слова, L(q) = U( $л) , Wi* 2 >t,Un= <f,A » ‘J* " закрытая правая половина Ui-tl**2 • Трансформируем q'1а^ словом U4...Ua . Получим Uii...U rff4ag)Ui ...Lii - ^ К'9 Н , где К' = К > К 4 , L ( ^ K ^ ) ^ L ( U 4) . , Таким образом, дл Кд4- Uiu ... UnU*lh Ui , и так как является неизолированной левой закрытой половиной U*, и у~,\'цл£ у р (Мо,й), то на основании лем­ мы 2 существует подгруппа ряда (4 ) (M i; ) = , содержащая трансформу q4* К '^4 . Таким образом, ^jY&^Ue, где Uc£ ( M i j ) . Отсюда следует, что $ la<}-{}?...U?UeL\i.:U4 и произведение • слово. Рассмотрим случай, когда 4^ 0^ = U4—Ui: 'i Ui П4м •••Мл * где правая часть - слово вида (cl). Трансформа U ; принад­ лежит некоторой подгруппе (M i:) ряда ( 4 ) , Ь ( И < j Ь(Ц4...1Ц.4) ж ЦШ), ЦЩ-ч).,Ма)<и(Щ) , и b(U4...Ul 4 ) и U(U4n...Un.) - нечетные числа. Пусть , ' , U44 > (1 1 1 1 ^ ^ 1 ' £‘ Г.. р ^ ' £ о‘ K r u t ^ Y r u ... ... (\i%. Сопряг словом , получаем UiUi+ 4 U...'u*U t’ -- Ui-4 • где q''1 совп а д а ете за­ крытой левой половиной тран сф ер» Щ и f ' K f e $р(Но,&), поетому на основании леыш 2 O'^Kg* f c (Hi j ) , где (Mi;)- порокдаыцая подгруппа » принадлежащая ряду (Л). Отсвда следует, что (j'4 ^ ~ и gHa g - - ( V - - Uii'UvUn... I V • Лемма доказана. - 60 -