АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

G * = < G , t ; r e t & ,t HU „ t = y(T7*)>, являющееся в своей несократимой записи трансформой где аЛ(г, <p=t Д = 0 ,? i ; (J>±$ p(Mo,S) , имеет следующую запись в Ц -символах подгруппы др (Мо,2>) : ^ (Яг4. ., Un^lUl/Wi... U- 2 U -4 , где правая часть есть слово, U c- трансфсоыа, принадлежащая некоторой подгруппе (M ip . Д о к а з а т е л ь с т в о . Так как ^ "b ^ 6 a p (M o ,S j , то = ЬЦИг... U n ,, где слово подгруппы. др(Мо,Й) . Покажем, что, согоягая словом из подгруп­ пы 9f>( Mo,S,) , можно выбрать у таким, что Ц,...Ца будет простым словом, Допустим, что й ‘ 1 э 0 = Й [„.У ] с » где 2% - простые слова, и между Ус , 1/in , i = I , f c - I имеет ш с т о касание первого рода. Пусть К > 2 , UC^O 6 L (2 T k) , тогда ] . Действительно, если 1*(Л) = 2ггц+1, то есть , Л = t'b it^ B a - -4 ... ЬЛГ, Ъ B in t Вмг t £'^ Вс ... ь ;" 1 /, где о( = 0 ,* 1 ; уЗ=0Д1; р = 0 ,*1 , то сокращение мещду и 1?"я не затрагивает Во и В " ; если же u(T?i)=2т Л+1 и если •b(yi)=2m a то есть У д » ! В / я * Н Д £л,а i 4**-* ... В “Ч ^ , то сокращение не затрагивает В /'. Аналогично, если L(1T,) =2 п * , 1Г< *1 *Ы и Ъа...1п Ьк-4 сокращение не затрагивает В<т>4 . Таким образом, большой начальный закрытый отрезок сло­ ва Vi и закрытое начальное подслово 0 ^ . слова лежат в одном классе смежности по m odl^ 'm и по - во втором случае, поэтоцу, сопрягая «ра£ словом , ш слоговую длину укоротим. Таким образом, можно пред­ полагать, что у'ад. =или г - Va ,гд е слово Ц,,.,. Wa - простое. Эиясним, какой вид имеет простое слово Ц 4.„ Н а . Оче­ видно, U*...Ua не является словом вида (а 1) и ( б ) ; дейст­ вительно, пусть U.A"-Un-U»-*l4-4Vilti4“ ’ Uk. , где U4 - н е- трансформа, L.(U( )> b(U j), i , поэтоцу / - 56 -