АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

* L tU ,U i.,U i.z ) , 3 * 1 , < j ^ + I. i 4 <-■&* причем d ) слово U^Uj.-Un содержит трансформу Щ. такую, что L, (U p , J = *., Пусть цД г ... U n. - простое слово одного из видов а ) - cL) ; подслово е г о , начинающееся и заканчивающееся символами максимальной длины, обозначим иг . Тогда •*» 11(1 = U-4 (/[ 4,-4 "U* lit 4 U 42 »•*Мчр . В C61 показано, что простое слово U 4 —Urv разбиваемся на подслова U ,...U ik , Сб) W-n » ( 7 ) где p= 0 либо p = I , со следующими свойствами слов ( 6 ): L (U ,) &L (U i) ^L( Ui . K)) , . . . • Причем для любой пары рядом стоящих подслов 1А<|С-М... й 1^Л*^+4 ^4 k ^4-2 •■• - нетрансформа, - трансформа, Ц и ^ м ^ Ц Щ ^ Ц ц ^ г ) ; U ^ iJ -U U iitfU iitf+ O . Для подслов ( 7 ) шполняются симметричные соотношения. Л е и м а 2 [6 1 . Пусть порождающая подгруппа Qp(Mc,S) 1 принадлежащая ряду ( 4 ) , тогда ^ G y /W fM o S ) - (H i) ’ , где Cr< В 161 показывается, что подгруппа, порожденная множест­ вом нетрансформ Мо > является свободной. Нормальное замыкание подгруппы S в <JpfMo,S) об оз­ начим Л е м м а 3 T 6 J . ( M c ) n ( S ) ^ Mu'S )= £ , где Е - единичная подгруппа. Отсюда следует, что pfM c.S) является HNN - группой, у которой элементы из М 0 образуют правильную систецу про­ ходных букв, а подгруппа 3 есть дерево-произведение под­ групп (М ^ ) . ‘ Л е м м а 4 . Всякое слово U группы - 57 -