АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

О п р е д е л е н и е 3 f 6 J . Произведение IUU 2 — ^к. назовем словом подгруппы с { г д U = ^ > = 9 p (M o ,S ) группы ( г * , где S - подгруппа, порожденная подгруппами ряда ( 5 ) , Н о - множество всех нетрансформ из , если выполняют­ ся следующие условия: Щ ^ I , 1Ц либо принадлежит [M0U fV\, либо является элементом некоторой подгруппы ряда ( 5 ) : . U<_ , Ысч нб содержатся в одной подгруппе ряда (.5 ); в произведении lU l/U -'-l^k нет произведения U-iUcM U ;* * . l - Т Т г а , у которого LLt=t Щи и Ui. принадлежит из ряда ( 5 ) . О п р е д е л е н и е 4 . Слово U^U2,,.Un назовем простым, если b(U.<...U n)= m a x ^ L ( l b ) , ,. . ,L ( U . n ) } . Т е о р е м а 7 ( 6 ] . Пусть U,U2... I V - слово подгруп­ пы <jjp(M0 ,'&) , тогда Ь (и ,и г . . . и Л)> Ь (С Ц ). О п р е д е л е н и е 5 Г63. Будем говорить, что меж­ ду словами ТУЛ, Ь~2 подгруппы cjp(Mo,S) имеет шесто касание первого (второго или тр етьего) рода, если длина произведе­ ния 1^1Г2 соответственно больше, равна, меньше max { ь О Л ),Ц 1 7 г )} • о „ В С61 показано, что каждое слово LUU2,..Un, подгруппы ^p(M o,S) может быть представлено в виде произведения про­ стых слов 1?<. : li,... Un =&№ .,. tft , между которы­ ми имзет место касание первого рода. Пусть На - простое слово подгруппы gp(Mo,S). Из С63 следует, что оно имеет один из перечисленных ниже видов: а ) слово U 1U2...Ufv содержит U^-нетрансформу такую, что „ Ь (Ы О > и ( и р , б ) слово U ,U 2...U a содержит нетрансфорцу и трансфор- цу Ш м , или наоборот, такие, что ЦЩ)= Ь(1Лм)* - Ь ( Щ Щ ч ) , L ( U j> b ( U j) , v j Ф t , J * t + I ; о) слово l-i,U2.i. U,i содержит нетранс((ормы , U ,i2 и трансфорцу UlM такие, что ЦЩ ) = U(Ui*2)L U liU ,,2) = - 56 -