АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

г.. Л е м м а I Г б1 . Цусть группа Сх * удовлетворяет у с ­ ловиям теоремы б . Тогда существует алгоритм, преобразующий ряд (4 ) в ряд ( 5 ) (5 ) обладающий свойствами: а ) 9 р (М о , ( М ^ Д . '( М ч ) ) = 9 Р ( ^ ,(М С ) ,(М 4 ) ,..,,( м 4 0 ) * , б ) если подгруппе etj = 0 ,- I , ряда (5 ) принадлежит трансформа где hfcT^ , если £nj,} =1 и h felY , , если < 4 4 - - 1 ' T0 среди подгрупп ряда (5 ) содержится подгруппа которая содержит 6 ? ; в) пусть для некоторой трансформы и некоторой не- трансформы Yfe Мо при LCY) = 2m +I (левая закрытая полови­ на Y изолирована) и Ь С У ^ У ^ Ц У ) существует подгруппа (M is) РЗДа (5 ), содержащая Y^cJY , а при L (Y <:< j Y <£)< -L (Y ) и L(Y) = 2m + I либо u (Y ) = 2 m существует (Mis) из ( 5 ) , содержащая Y^o3 Y £ ; г ) пусть ( М ^ )= Г ^ Г ,'/ - подгруппа ряда (5) и J^-~ подслово левой половины 6>f 3 , fc (fify j i =1,А/ , не яв­ ляющейся изолированной закрытой левой половиной 0 \ в спе­ циальном множестве [ ц \ 4 = 1 ТЙ , тогда , если подгруппе (M ij) принадлежит трансформа С0<=- V'CriX"1 , то ряду (5 ) принадлежит подгруппа » 6>e(MiS). На основании леммы I подгруппа, порожденная специальным множеством , совпадает с подгруппой О р (М о.^ ), где Мо - множество нетраЦСформ из « S - под­ группа, порожденная подгруппами » удовлетворяю­ щими условиям леммы I . Назовем S основой группы gp(Mo,S) , а подгруппы (Me), { ( M j j i - ТХ ~ порождающими поддуплами. - 55 -