АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

цельности и в группе 6 разрешиш проблема нхощцения, ( 2 ' проблема пересечения классов смежности любой конечно порожденной подгруппы H^G с каждой из подгрупп ТД, ,17-4 , (5) существует алгоритм, выписывающий образующие пересече­ ния любой конечно порожденной подгруппы t4<& с любой из выделенных подгрупп TJ 4 , , то в группе Q. * разрешима проблема вхождения. Очевидно, из теор еш 3 следует, что в группе &•*, яв­ ляющейся HNN -расширением группы G с помощью конечных под­ групп LT* ,U -n , и из разрешимости проблеш нхоядения в & следует разрешимость проблеш вхождения в Сх*. Т е о р е м а 4 ( Миллер-Щупп). Группа ~U 4 = lf(V,<)> * являющаяся свободным произведением (Я, и G 2 с объединением по изоморфным подгруппам U, ,U -4 = ) с по­ мощью фиксированного изоморфизма '{ , изоморфно вложима в группу G * - < G ,* G 2 f t ; r d G 4 .rdG ^ t^U ft = Д>. Т е о р е м а 5 C 8 J. В свободном произведении Cr=Q,nG 2 групп С л и из разрешимости проблеш вхождения в сомно­ жителях следует разрешимость проблеш вхождения в G . Таким образом, из теорем 3 ,4 ,5 следует, что в группе £ T/i = '/(V i)>, являющейся свободным произведени­ ем G,, , Gz * объединенных по изоморфным конечным подгруп­ пам, из разрешимости проблещ вхождения в сомножителях G< и G i следует разрешимость проблеш вхождения в Рассмотрим д о к а з а т е л ь с т в о теореш I . Известно [ 7 ] , что каждый элемент можвт быть пред­ ставлен единственным образом в ввде: д М * ь Bk+4 , _ _ ( D где f i = ± I ; ж. « I ,k ; Bj. , j • I ,k - представители левого класса смежности G по подгруппе Уж , если £ > ■ I , и по подгруппе 1 г. 4 , если S j = - I ; причем В<? , S - I ,k + I , будем называть слогами слова ( I ) . Пусть X - множество представителей леогх классов смеж­ ности группы G по подгруппе U 4 , аналогично Y - ш ож ест-