АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

УДК 519.4 В.Н.Еезверхний FEПЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ СОПРЖЕНЧОСТИ ПОДГРУПП • В ОДНОМ КЛАССЕ MNN -ГРУПП О п р е д е л е н и е . Вуден говорить, что в группе Gr разрешима проблена сопряженности подгрупп, если существует алгорити, позволяющий для любых двух конечно порожденных подгрупп ИА , Мг из Gr установить, существует ли элемент 2 е б - такой, что Z 'H,Z =Н? Наша цель - доказать следующие теоремы. Т в о р е н а I . Пусть группа G * = < & , t ; ret & д и 4Г = T O ) > есть HNN -расширение группы & с понощью изоморфных ко­ нечных групп IX, , U -д = Ш ) и фиксированного изоморфиз- на У . Тогда, если в группе Gr разрешина проблема вхож­ дения и сопряженности подгрупп, то в группе G -* разрешина проблема сопряженности подгрупп. Т е о р е м а 2 . Пусть группа G = (G,,* G -,; "С!, = f (V ^ есть свободное произведение групп G*. , <1=1,2, с объеди­ нением по конечным изоморфным подгруппам , LX, =f(\7<). Тогда, если в сомножителях G i , t = 1 , 2 , разрешим* проб­ лем* вхождения и сопряженности подгрупп, то в 5 разрешима проблема сопряженности подгрупп. Теорема 2 является обобщением аналогичного утверждения для свободного произведения групп, причем весьма существен­ ным, так как ухе для свободного произведения свободных групп, объединенных по конечно порожденным подгруппам, дан­ ная проблема, как показано автором в Г б ], неразрешима. В статье L 6 ] автором была доказана т е о р е м а 3 . Пусть G * - HNU-расширение группы Ох с помощью подгрупп Ц , U i и фиксированного изоморфиз- ма \} : От* m <G ,+ ; r e tG , t V t =У (о) , ^ а е "Ц > . Тогда, если подгруппы V , ,17^ обладают условием макси* 50