АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

а значит, 4 ( D ) ^ 4 (0 ) . Следовательно, С = 4'CJC)vf(D )vf(V ), откуда следует, что i ’CD) не является определяющим сл о­ вом согласно условию J3^ I определения полугруппы Сх . Т .к . 4 (D ) М . (С ) , то слово D не входит в множество тех сл ов, среди которых мы выбрали 0 как слово мини­ мальной длишь Значит, Т> содержит определяющее слово в качестве истинного подслова. Таким образом, допущение о минимальности длины опре­ деляющего слова D , входящего в слово С , не верно. Итак, если определяющее слово C!j не содержит ника­ кого определяющего слова полугруппы Зб" в качестве ис - тинного подслова, то 'f(C )j) является определяющим словом из полугруппы G . Тогда равенство 4 (C j)-'f(D d)(f(C j)^ 'f(D j)) означает, что существует конечная последовательность под­ становок, начинающаяся определяющим словом ^fCCj) и конча­ ющаяся определяющим словом 'f ( D j ) : WCj)= = Р2 = = Рд = РЧн = . . . = Гр - 4 W . где являются определяющими словами. Таким же образом, как в конце доказательства теор еш из С П , можно показать, что равенство является опре­ деляющим соотношением полугруппы G г и лемма доказана. Если полугруппы & и Н заданы одними и теми же об­ разующими элементами и наждое определяющее соотношение по­ лугруппы & является определяющим соотношением полугруппы И , то полугруппа Н называется фактор-полугруппой полу­ группы Сх . Если, кроме т о г о , хотя бы одно определяющее соотношение полугруппы И не является равенством в полу­ группе А , то Н - истинная фактор-полугруппа полугруп­ пы О . Т е о р е м а I . Если конечно-порожденная полугруппе бт принадлежит классу К\ , *о Сх не изоморфна никакой своей истинной фактор-полугруппе. Д о к а з а т е л ь с т в о , Пусть Сх - полугруппа класса Kdc , заданная образующими элементами: ал , . . . , а „ и определяющими соотнопениями A i =B i (< ^ Г ). Предполо­ жим- что № - изоморфная ей фактор-полугруппа, заданная - 5 - I