АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

По лещ е Г п. (с ) слово й4,А . . .а< R необходимо начина­ ется буквой с ц м и, следовательно, из (с\-А . ..с н ) О* м ? ...с и ) штекает равенство R = ^ для некоторого . Тогда в П^-м 0 ^ . . . Од ( j ^ 7 0^4 .. •Oidi ц ц Oi -4 •••Cty * TQiQinQiOi-A ...O fR * и по п .(а ) леммы Г Сц-ц ,,.O jG l ч СЦ ц СЦО л - а ...< Х с &» • По утве раде нив (7 ) ^ и, следова­ тельно, Q = ? ы д 2 , R = &<,]. 2 . Цусть i + H k i j и H i . Тогда O i.-.a ^ Q =йк<3кн . . . C k f t , и так как а к - начальная буква слова Q i . , . Q j Q , то по утверадению ( 3 ) слово Q начинается с а ^.4 и, следователь­ но, б? t Q U ® , и Q 4 . . . O j 0 Ы ^ . . . G j (}4 т С З •••Q l^ Отсюда Qi ...a j,(& i ?а| ;-, . .. O t f i , где ^ ( a i ...a j)+ 'Z > (a k -t . . . аО + ЭС?* +7>R , Если k - I « I +1, то по д ока занн ое шшв Q* г^к-гл 2 , R т 2 а, сле­ довательно, <5 ? ^Ы д 2 , R f 6 i H)j .-2 .Е с л и k - I > t + I , то применение индуктивного предположения дает тот » саш й результат. Утверадение СП ) доказывается аналогично. 1 Л и т е р а т у р а 1. Г а р с а й д Ф.Л. О группе кос и других группах. - Ма­ тематика, 1 4 :4 * 1 9 7 0 ), 117-132. 2. Me C o o l Х > О * r e d u c ib le « r a id s , p r e p r iu t . 3. М а к а н и н Г.С. 0 нормализаторах группы к ос. - Ма- темат. с б . , т .66 (1 2 8 ), IP2 (Ю ), I 7 I -I 7 9 . 4. С т ы ш н е в В.Б. Извлечение корня в группе к ос. - Из­ вестия АН СССР, 1978, т .4 2 , Р5, C .I I 2 0 -I I 3 I . - 49 I