АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

Случай 2. k«Ct.-If 1 = l -I . Тогда в Г\п.м сц . . . Ctj (Q = Ok •••Q■{.-<( R • Так как cfk(at . . . O j ) =(a{ . . .ar)Q k , то по п .(в) лемш Г для некоторого G)i имеем Q и» следовательно, Qi ...flj((3t(3,)=QkQi ...Q jQ „ = 0 |<акм ...СЦм R или же . . . Qj. =0^41 . . . R по п. (а) леммы Г. Здесь 'D(^i,j)+'d(^,i+)+dO^ +ЭЙ 4 сО , поэ­ тому по индуктивному предположению для некоторого Z имеем , 9. =в<.,|вы ,^-'|:2 : и, следовательно, <$>г OkW^ * 6 k,j- -Z I что и требовалось доказать. Случай 3. k = t - I , i - I ol<J -. Тогда в Пп-ч о ^ ••• 0 .^ б? =?с*i. -i . . . а 1 R • Так как CU- начальная буква слова а*чбЦ...бкк ,то по п. (с) лемш Гарсайда буква 0^-1 является начальной в слове и, следовательно, по п. (в) лемш Г начальной буквой слова R , т.е. для некоторого положи­ тельного R,, R= а-с.л • т°гда сч...сч-61 =0{.iQt....al0 n ^ = . . . a tR„ и по п.(а) лемш Г сцм. ?а<ч Oi , где 'д(в1Ч^')+с)(в1 -*д) +'30, +9$, с о О . По индуктивному предположению 2? , твьм^А’» t , следовательно, £ «О ^ г т 6 н,}С 1 ц ё у -1 Ъ * -i ^ Случай 4. k-4 i - I , доказывается аналогично случаю 2 . На рисунке 3 показан частный случай утверждения ( б ) . Q /,a 5 a t)a 7Q = п лс ц о 5 R Рис. 3