АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

(2) Qi 6.^ f/j =^ i H^iб<M i 1 = I|»*>i "!• (3 ) Полугруппу, заданную образующими ( I ) и определяющими соотношениями (2) и (3), обозначаем через Па м . Эле we ига­ ми полугруппы Па*< являются положительные косы, т . е . элешнты группы Бп-м » записанные в алфавите ( I ) (б е з использования букв Сц4 , а г "1 Й* ) , Равенство в Пяч будем обозначать (см . Е П ) через Т . ( i , 'jf) - нитью при будем называть косу — и обозначать через ( к , О “ нитью при кУ 1 будем называть косу а к о к - * -" 0 ! и обозначать через . Положим = I ; если i r j it Ik,E = I , если k< \ . Нити и C'k t изображены на рисунках I и 2 со о т в е т ст ­ венно, \ П+ 1 *------------------------------------- >\\Л ----------------------------;----- *П +1 Р и с.1 . Р и с.2 . Следующая лемма доказана в работе Гарсайда [Ш . Л е м м а Г. Цусть X , Y 1 - положительные носы в В пм . Если сц X = , то (а ) X т У , если k = i ; ( в ) X fQ k Z » Y fO i’i для некоторой положи­ тельной косы Z , если | i-k .| > I ; (о) X fflkQiZ. УтОчОк,^ Для некоторой по­ ложительной косы' % , если | * -М * I , Как и в работах C3.4J, ш будем называть бунду <3< на­ чалом начальной буквы положительного слова А , если ЯЛ* - 4 з -