АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

[ £ , x r n- L 2 , X ^ ] - L 5 C i , X n J , £ ] (И ) Далее преобразуем правую часть еоотнопвнкя ( I I ) , вос­ пользовавшись коммутаторным тождеством ( 7 ) , Ц П , х п 1 , z j - г . ? , Г )1 L' ,x ' 1 J 0 :£j>)(nJ > 2 j f T>e> t l i t i X J , г З - - с г , х п , ^ з . tt 2 ) Тождество ^ 8 ), примененное к правой части соотношения ( 12 ) , дает: Г . а . х " я / - 1 г , г ' ] г , \ ( i s ) Соотношения (12) и (13) приводят к следующему [ ? , У ]*■ — J или L с , Х J L ? , Х “ Л • -14) Использовав (14) и, учитывая (103, получим г •» I , т . е . группа абелева. Теорема доказана. Используя методы доказательства т еор еш 3 , мы теперь докажем следующие аналоги. Т е о р е м а 4 . Группа, в которой выполняется тож­ д ество : x , l j j x U - \ л , ч л " : \ q 5 j всегда является абелевой. Д о к а з а т е л ь с т в о . Тождество (1 5 ) запишем в следующем виде ? хП --\: 2 д " ] . да> Проделав с Соотношением i 16) преобразования аналогии ные тем, которые мы проделали с ( 9 ) , получим 4 ; -